Оптимизационная задача
В самом общем виде задача математически записывается так:
(7.1)
U = f{X) —> max; X є W9
где X = (хь х2, хп)\
W — область допустимых значений переменных хь х2, ..., хп\
ДX) — целевая функция.
Для того чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти ее оптимальное решение, т.
е. указать Х0 є Этакое, что f[X0) >J{X) при любом X є W9 или для случая минимизации — J[X0)Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции f{X)9 так и от строения допустимого множества JV. Если целевая функция в задаче является функцией п переменных, то методы решения называют методами математического про-граммирования.
В математическом программировании принято выделять следующие основные задачи в зависимости от вида целевой функции f(X) и от области W\
задачи линейного программирования, если ДА) и W линейны;
задачи целочисленного программирования, если ставится условие целочисленности переменных хх, х2, хп;
задачи нелинейного программирования, если форма ДЛ) носит нелинейный характер.