Задачи

Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй — 30 платформ, третий - 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому — 70 шт., второму — 30, третьему — 20, четвертому — 40 шт. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д. е.): Поставщики Потребители 1 2 3 4 I 18 20 14 10 II 10 20 40 30 III 16 22 10 20

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей.

8.3. Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объем работ указаны в следующей таблице: Поставщики Потребители Наличие грунта, т I II III А 1 2 3 110 В 2 1 3 130 С 1 2 4 20 Требуемое количество грунта, т 100 140 60

Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

8.4. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму — 70, третьему — 50 и четвертому — 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д. е. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице: Склады Магазины 1 2 3 4 1 13 17 6 8 2 2 7 10 41 3 12 18 2 22 8.5.

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта.

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

Завод имеет три цеха - А, В, С и четыре склада — 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В — 40; цех С — 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 — 20 тыс. шт. изделий; склад 2 — 30; склад 3 - 30 и склад 4—10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 - соответственно (д. е.): 20, 30, 40, 40, из цеха В - со-ответственно 30, 20, 50, 10, а из цеха С — соответственно 40, 30, 20, 60.

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

На строительном полигоне имеется пять кирпичных заводов, объем производства которых в сутки равен 600; 600; 500; 650; 700 т. Заводы удовлетворяют потребности семи строительных объектов соответственно в количестве 350; 450; 300; 450; 300; 200; 450 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие районы. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Расстояние в километрах от заводов до объ-ектов указано в следующей таблице: Заводы Объекты Вх в2 Въ В\ Вь Be Bj А 14 5 10 8 16 10 25 А2 13 4 И 9 20 12 23 А3 18 8 14 18 23 13 21 А4 14 7 13 19 15 16 23 а5 11 15 14 25 19 15 20

Определите, с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве должны отправлять кирпич в другие районы, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были минимальными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспортом удовлетворяет условию с = а + d(? — 1), где а = 25 д. е., d = 5 д. е., ? — пробег, км.

8.8.

Требуется определить, какое количество автомашин из каждого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

8.9. Найдите оптимальный план распределения заявок на ремонт для условий, приведенных в следующей таблице: СТО Затраты на ТО и ремонт

одного автомобиля, д.е. Затраты на транспортировку, тыс. руб. Производ-ственная мощность, шт. АТП-1 АТП-2 АТП-3 АТП-4 1 720 20 40 30 10 80 2 650 30 20 25 45 20 3 690 35 50 20 30 40 Прогнози руемое количество ТО, ед. 30 10 40 20

8.10. Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (в км) следующие: Хранилище Потребители 1 2 3 1 2 20 60 30 20 50 40

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д. е.

Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

8.11. Промышленный концерн имеет два завода и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40, а второй — 70 ед. продукции. Вся продукция, производимая заводами, должна быть направлена на склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции; второго — 30; третьего — 15; четвертого — 27; пятого — 28 ед.

2 520 450 480 525 650 630 500 560 720 750

Распределите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.

8.12. Три нефтеперерабатывающих завода с суточной произво-дительностью 10; 8 и 6 млн галлонов бензина снабжают три бензохранилища, спрос которых составляет 6; 11 и 7 млн галлонов. Бензин транспортируется в бензохранилища по трубопроводу Стоимость перекачки бензина на 1 км составляет 5 д. е. на 100 галлонов. Завод 1 не связан с хранилищем 3. Расстояние от заводов до бензохранилищ следующее (км): Номер завода Бензохранилища 1 2 3 1 100 150 2 420 180 60 3 200 280 120 8.13.

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и решите на минимум транспортных затрат.

Пусть в задаче 8.12 производительность нефтеперерабатывающего завода 1 снизилась до 8 млн галлонов. Кроме того, обязательно полное удовлетворение спроса бензохранилища 2. Недопоставки в хранилища 1 и 3 штрафуются на сумму 8 д. е. за каждый галлон.

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и решите на минимум издержек.

Автомобили перевозятся на трайлерах из трех центров распределения пяти продавцам. Стоимость перевозки в расчете на 1 км пути, пройденного трайлером, равна 60 д. е. Один трайлер может перевозить до 15 автомобилей. Стоимость перевозок не зависит от того, насколько полно загружается трайлер. В приведенной ниже таблице указаны расстояния (км) между центрами распределения и продавцами, а также величины, характеризующие ежемесячный спрос и объемы поставок, исчисляемые количеством автомобилей: Центр распреде-ления Продавцы Объем поставок, шт. 1 2 3 4 5 1 80 120 180 150 50 300 2 60 70 50 65 90 350 3 30 80 120 140 90 120 Спрос на автомобили, шт. 110 250 140 150 120 770

Определите минимальные затраты на доставку автомобилей.

8.15. Решите задачу распределения станков четырех различных типов по шести типам работ.

Тип работ

10 4 12 11

3 12 14 9

14 10 2 1

1 8 3 12

Тип станков

1 2

8.16. В данной транспортной задаче суммарный спрос превосходит суммарный объем производства. Пусть штрафы за недопоставку единицы продукции в пункты назначения 1, 2 и 3 равны соответственно 5, 3 и 2.

Исходные данные следующие: Заводы Потребители Объем произ-водства, шт. 1 2 3 Ах 3 2 4 50 А2 5 4 5 75 Аз 1 6 7 30 Потребность, шт. 60 40 70 8.17.

Найдите оптимальное решение.

Пусть в задаче 8.16 не введены штрафы, а спрос пункта назначения 1 должен быть полностью удовлетворен.

Сформулируйте новую задачу и найдите оптимальное решение.

В таблице представлена несбалансированная транспортная задача, в которой назначается плата за хранение каждой единицы невывезенного из исходного пункта / груза. Пусть коэффициенты стоимости хранения груза в исходных пунктах 1; 2 и 3 соответственно равны 5; 6 и 2. Пункты хранения (склады) Потребители Запасы продукции, т 1 2 3 1 1 0 4 300 2 3 1 2 400 3 1 2 1 250 Спрос, т 280 320 200

Найдите оптимальное решение, если весь объем груза исходного пункта 2 должен быть вывезен для того, чтобы освободить место для новой продукции.

Для задач 8.19 — 8.38 дано следующее условие.

Имеются три пункта поставки однородного груза — Ах; А2\ А3 и пять пунктов потребления этого груза — Вх; В2\ В3\ В4\ В5. В пунктах А{; А2\ А3 находится груз ах; а2\ а3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты Вх\ В2\ В3; В4\ В5 в количестве bx; b2\ Ь3\

Z>4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами заданы следующей матрицей (км):

СІ15Л

d22

^21

d3\ d32

d25 d35

Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации об-щего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.

8.19.

BT=(bl; by, by, b4; b5) = (100; 130; 80; 190; 100);

ґ5 7 4 2 7 13 1

D =

5 10

2 3 6 8 7

8.20. Ат= (в,; a2; a3) = (200; 450; 250);

BT= (bi; b2; by, b4; b5) = (100; 125; 325; 250; 100);

ґ5 8 7 10 3N D= 4 2 2 5 6 7 3 5 9 2

8.21. Лг = (а,; й2; «з) = (250; 200; 200);

Вт= (bx; Z>2; 63; Z>4; 65) = (120; 130; 100; 160; 110);

D =

'27 36 35 31 29^ 22 23 26 32 35 35 42 38 32 39

8.22. AT = (ay, a2, a}) = (350; 330; 270);

BT = (by, b2; by, by, b5) = (210; 170; 220; 150; 200);

D =

(Ъ 12 9 1 2 4 11 2 7 14 12 5

8.23. Л7" = (a,; a2; a3) = (300; 250; 200);

'4 8 9 4

Вт= (bi; b2; Z>3; 64; Z>5) = (210; 170; 220; 150; 200); 13 2 7' 11 9 17

?> =

3 16 10 1 4

AT = (о,; а2; a3) = (350; 200; 300);

BT= (bi; b2; b3; b4; b5) = (170; 140; 200; 195; 145);

'22 14 16 28 ЗОЇ D= 19 17 26 36 36

37 30 31 39 41

< >

AT = (о,; a2; a3) = (200; 250; 200);

BT = (b\; b2, by, b4; b5) = (190; 100; 120; 110; 130);

D =

'28 27 18 27 244 18 26 27 32 21 27 33 23 31 34

j

8.26. AT = (a,; a2; a3) = (230; 250; 170);

BT= (bi; b2, b3, b4; b5) = (140; 90; 160; 110; 150);

D =

(40 19 25 26 35 42 25 27 15 38 46 27 36 40 45

8.27. AT = (a,; a2; a3) = (200; 300; 250);

?r= (bi; b2, b3, b4; b5) = (210; 150; 120; 135; 135);

?> =

'20 10 12 13 16Ї 25 19 20 14 10 17 18 15 10 17

8.28. AT = (at; a2; a3) = (200; 350; 300);

BT=(bi; b2, b3; b4; b5) = (270; 130; 190; 150; 110);

(24 50 45 27 154

20 32 40 35 30 22 16 18 28 20

8.29. Ат= (а,; о2; a3) = (150; 150; 200);

BT = (b{; b2\ b3, b4, b5) = (100; 70; 130; 110; 90);

Z) =

15 3 6 10 30л 12 8 12 16 25 14 11 9 8 15

8.30. AT= (a,; a2;a3) = (330; 270; 350);

В D

T= (A,; 62; b3; b4; b5) = (220; 170; 210; 150; 200);

'10 12 И 20 40 14 8 9 11 15

8 6 12 14 20

8.31. AT =

B' D

= (я,; д2; o3) = (150; 200; 100); = (A,; b2; 63; Z>4; A5) = (90; 150; 75; 60; 75);

'15 23 26 19 184 17 13 14 25 10 12 21 24 12 9

AT =

BT =

D

AT =

(o,; a2, a3) = (300; 350; 200);

(A,; b2, b3; b4; b5) = (145; 195; 200; 140; 170);

18 30 35 25 40^ 12 14 22 20 35 10 28 23 19 30

B' = D =

8.34. AT =

t _

(a,; a2, a3) = (300; 300; 250);

(6,; b2; b3; b4; b5) = (150; 140; 115; 225; 220);

'18 20 23 15

25 15 16 19 29

6 11 10 8 9

(a,; a2, a3) = (300; 230; 320);

В

D =

(?,; b2, b3; b4\ b5) = (190; 150; 130; 180; 200);

'25 20 22 31 32N

11 18 20 15 16

10 9 16 20 25

Вт=Фь

8.35. Ат = (а,; а2, а3) = (300; 250; 300);

Ъ2> Ь3; Ь4, Ь5) = (130; 130; 150; 190; 250);

17 23 20

21 24 32

10 15 20 26

D =

25 22 24 25

ВТ — Ф\, 16

8.36. Ат= (а,; а2; а3) = (200; 300; 250);

b2, b3, b4\ Ь5) = (120; 140; 160; 180; 150);

21 24 22 20л 30 35 20 27

25 34

D =

26 25 28 21

8.37. Ат=(аі; ВТ=(ЬХ\

а2; а3) = (270; 450; 330); Ь2, Ьъ\ b4; Ь5) = (190; 210; 200; 230; 220);

D =

8.38. Ат={а{- ВТ=ФХ\

37 30 15 20 35 16 20 12 17 21 10 26 20 25 29

а2; а3) = (210; 450; 290); Ь2, Ь3, Ъ4; Ь5) = (200; 220; 170; 210; 150);

D =

19 25 30 32 20 40 21 12 21 41 15 14 28 27 22

8.39. Три завода производят продукцию в объемах: 200, 300, 500 ед. Эта продукция необходима четырем потребителям в количестве: 210, 320, 150 и 200 ед. Готовая продукция поступает потребителям через склады Dx и D2, емкость которых соответственно равна 500 и 300 ед. Транспортные расходы на доставку единицы продукции на склады и со складов потребителям заданы матрицами Сх и С2.

п

4

1

3

С2 =

с\ ~

Необходимо составить план доставки продукции от заводов к потребителям с учетом наименьших затрат.

Найти методом Фогеля план перевозок в задачах 8.40-8.43: 8.40 Поставщики Потребители Запас В\ Вг *3 В4 А 7 3 9 115 42 2 1 8 5 70 А3 7 9 6 1 68 Потребности 95 38 50 70 , 8.41 Поставщики Потребители Запас Вх в2 в4 *5 В6 В1 10 8 2 5 4 8 2 50 А 2 8 7 1 5 2 4 9 45 А з 9 и 13 7 1 3 8 45 А 4 10 10 2 6 4 5 9 10 А 5 9 8 2 4 3 4 8 5 Потребности 30 20 15 30 20 30 20

8.42 Поставщики Потребители Запас В2 Вз В4 в5 в6 В1 В* Лх 21 19 17 18 15 16 27 18 650 а2 16 14 7 20 18 19 15 20 600 А з 15 13 11 18 19 22 23 14 200 А 4 14 12 12 17 21 23 14 14 100 10 11 10 20 16 21 12 12 200 Потребности 200 300 400 250 150 100 150 300

Поставщики Потребители Запас Bi В2 Вз В4 в5 в6 В7 м 19 24 26 28 30 22 18 450 Аг 31 29 27 25 21 21 19 450 А з 25 15 17 22 24 18 13 300 А 4 28 25 21 20 23 27 29 400 А5 13 20 27 18 14 30 24 350 Потребности 100 350 50 150 200 300 350