§ 21.7. КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

В статистической практике большой интерес представляет решение вопроса о том, в какой мере можно считать полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в исследуемой совокупности, соответствующее нормальному рас-пределению.

Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, то есть те частоты, которые были бы, если бы данное распределение в точности следовало закону нормального распределения.

ft - — X -pL X ехр Н2/2), о Л[2л

где t — нормированное отклонение;

а

Величина —— X ехр {-t2/2) определяется по специальной таб- л[2л

лице.

Следовательно, в зависимости от величины t для каждого ин-тервала эмпирического ряда определяются теоретические частоты.

Для проверки близости теоретического и эмпирического распределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия. Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона х2 («хи-квадрат»), исчисляемый по формуле:

х2

(/-Л2

' /' '

где / — эмпирические частоты (частости) в интервале; /' — теоретические частоты (частости) в интервале.

Полученное значение критерия (х расч) сравнивается с табличным значением (х2табл)- Последнее определяется по специальной таблице в зависимости от принятой вероятности (Р) и числа степеней свободы k (для нормального распределения k равно числу групп в ряду распределения минус 3).

Если х2расч - X табл. т0 гипотеза о близости эмпирического рас-пределения к нормальному не отвергается.

При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать условия: число наблюдений должно быть достаточно велико (л > 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.

Используя величину х2.

X2 - (т - 3) Л/ 2(т - 3) '

где т — число групп; т - 3 — число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения.

Если X ~ (w < т0 можно принять гипотезу о нормаль- л|2(т - 3)

ном характере эмпирического распределения.

Распространенным критерием согласия является критерий А. Н. Колмогорова:

N п

где D — максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами; п — сумма эмпирических частот.

По таблице значений вероятностей Х-критерия находят соответствующую вероятность (Р). Если- найденной величине X соответствует значительная по величине вероятность (Р), то расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

276 1