<<
>>

6.2.2 Применение теории графов

Распространённый во всех областях науки и техники метод графического изображения процессов, зависимостей, структур и т.п. с помощью точек и соединяющих их линий привёл к созданию специфических и привычных для специалистов каждой отрасли графических схем типа электрических, технологических и т.п.

В математике эти вопросы решаются в теории графов, которая является топологическим отображением теории множеств. Эта теория может быть приложена к любым схематическим изображениям процессов и служит общим математическим инструментом для их исследований. В ряде случаев использование математического аппарата теории графов позволяет сделать некоторые выводы и упрощения, которые не столь очевидны в обычных схемах. В этом смысле целесообразно использование языка теории графов и перевод на него технологических схем и зависимостей, которые рассматриваются в обогащении полезных ископаемых.

Графом называется совокупность узлов и соединяющих их рёбер. Тем самым даётся представление о структуре исследуемого объекта, устанавливаются связи между его отдельными узлами, а если ввести для рёбер соответствующую массовую характеристику, можно получить и количественную оценку связей.

Технологические схемы переработки полезных ископаемых могут быть представлены в виде состояний совокупности зёрен, которые последовательно меняются. Совокупность зёрен в каждом состоянии - полезного ископаемого в месторождении, дроблёном, измельчённом, классифицированном по крупности, разделённом по физическим свойствам - характеризуются определёнными параметрами, как совокупность, ограниченная предельными значениями параметров. Переход из одного состояния в другое может быть представлен направленными графами, вершины которых обозначают соответствующее состояние, а рёбра - процессы перехода в новое состояние (рис. 6.1).

В процессах дробления и измельчения, когда весь материал переходит в один продукт иного состояния, граф имеет одно ребро; при классификации и разделении по физическим свойствам процесс характеризуется многорёберным (по числу полученных продуктов) графом.

Вершины и ребра могут быть окрашены разными цветами в соответствии с принятыми обозначениями: такой хроматический граф содержит подграфы разного цвета.

Теория графов для исследования технологических процессов позволяет более глубоко оценить структуру процесса. При сравнении двух или нескольких технологических схем, предназначенных для переработки одного и того же материала с получением тех же конечных продуктов, сопоставление графов позволяет выбрать наиболее короткий и, следовательно, более экономичный процесс с меньшим числом операций. На графе чётко выделяются циклы операций над отдельными промпродуктами. Наличие таких циклов указывает на существование продуктов, циркулирующих или накапливающихся в процессе, и для которых необходимо найти точку вывода.

Операции над графами не ограничиваются анализом технологических схем, а позволяют при использовании статистических данных выделить значимые факторы, влияющие на процесс, определить минимальный набор критериев оптимизации и другую информацию.

<< | >>
Источник: В.Г. Самойлик, А.Н. Корчевский. Теория и техника физического эксперимента при обогащении полезных ископаемых: учебное пособие / В.Г. Самойлик, А.Н. Корчевский.– Донецк: ООО «Технопарк ДонГТУ «УНИТЕХ»,2016. – 205 с.: ил., табл.. 2016

Еще по теме 6.2.2 Применение теории графов: