6.2.2 Применение теории графов

Распространённый во всех областях науки и техники метод графического изображения процессов, зависимостей, структур и т.п. с помощью точек и соединяющих их линий привёл к созданию специфических и привычных для специалистов каждой отрасли графических схем типа электрических, технологических и т.п.

Графом называется совокупность узлов и соединяющих их рёбер. Тем самым даётся представление о структуре исследуемого объекта, устанавливаются связи между его отдельными узлами, а если ввести для рёбер соответствующую массовую характеристику, можно получить и количественную оценку связей.

Технологические схемы переработки полезных ископаемых могут быть представлены в виде состояний совокупности зёрен, которые последовательно меняются. Совокупность зёрен в каждом состоянии - полезного ископаемого в месторождении, дроблёном, измельчённом, классифицированном по крупности, разделённом по физическим свойствам - характеризуются определёнными параметрами, как совокупность, ограниченная предельными значениями параметров. Переход из одного состояния в другое может быть представлен направленными графами, вершины которых обозначают соответствующее состояние, а рёбра - процессы перехода в новое состояние (рис. 6.1).

В процессах дробления и измельчения, когда весь материал переходит в один продукт иного состояния, граф имеет одно ребро; при классификации и разделении по физическим свойствам процесс характеризуется многорёберным (по числу полученных продуктов) графом.

Теория графов для исследования технологических процессов позволяет более глубоко оценить структуру процесса. При сравнении двух или нескольких технологических схем, предназначенных для переработки одного и того же материала с получением тех же конечных продуктов, сопоставление графов позволяет выбрать наиболее короткий и, следовательно, более экономичный процесс с меньшим числом операций. На графе чётко выделяются циклы операций над отдельными промпродуктами. Наличие таких циклов указывает на существование продуктов, циркулирующих или накапливающихся в процессе, и для которых необходимо найти точку вывода.

Операции над графами не ограничиваются анализом технологических схем, а позволяют при использовании статистических данных выделить значимые факторы, влияющие на процесс, определить минимальный набор критериев оптимизации и другую информацию.