Лекция 7 Первая теорема Вейерштрасса

Пусть имеется некоторый равномерно сходящийся в односвязной области ряд , состоящий из голоморфных функций. Тогда сумма ряда S(z) – также голоморфная функция.

Доказательство:

Выберем внутри области D произвольный контур С.

Так как контур выбран произвольно, то из теоремы Морера следует, что S(z) – голоморфная функция.