Расчет разности хода между обыкновенной и необыкновенной волнами

Как указывалось ранее в базовой работе [20] М. Борном и Э. Вольфом абсолютно точно записано уравнение (1.35) для разности фаз между волнами, а все последующие приближения в этой и других работах до настоящего времени связаны с отказом от трудоемкого нахождения направления вектора необыкновенной волны, которое входит в уравнение в виде неизвестного Перепишем (1.35), заменив разность фаз δ на разность хода Δ для изохромы m-го порядка

2.2.2.

Схема наблюдения коноскопической картины в фокальной плоскости оптической системы с фокусным расстоянием fустановленной за кристаллом соосно с конусом падения лучей, представлена на рисунке 24.

Рисунок 24. Схема, поясняющая взаимное расположение одноосного кристалла, его кристаллофизической системы координат XYZ и системы Х'0'Y'в плоскости экрана Э, на котором с помощью проекционной системы, имеющей фокусное расстояние f, рассматривается коноскопическая картина

Оси X'и Y¹системы координат на экране, на котором наблюдаются изохромы, выберем так, чтобы они были параллельны осям X и Y на второй (выходной) поверхности кристалла. Тогда будут равными углы, составленные с осями отрезками OA и 0¹A',проведенными из начала системы координат в точки А и А' выходов векторов необыкновенной волны на второй поверхности кристалла и преломленной волны на экране, находящемся в фокальной плоскости. Поэтому координаты точек А и А' в обеих системах координат связаны формулами:

Заметив, что в уравнение для разности хода Δ (2.12) XhY входят только в виде суммы квадратов, и обозначив эту сумму в виде В², перепишем (2.12) и (2.8) с учетом (2.15), получая систему двух уравнений:

где коэффициенты A₁, A₂^из У^же вычислены в (2.8).

В результате необходимых преобразований уравнение (2.12) приобретает окончательный вид (в целях очевидного удобства записи штрихи у координат X^rи Y'теперь опущены):

Полученное без каких-либо приближений, уравнение изохром одноосного кристалла именно в форме (2.18) наиболее компактно и удобно для практических расчетов формы изохром любых порядков при произвольных углах ψ между оптической осью и нормалью к поверхностям кристалла, а также для специальных исследований зависимостей формы изохром и всей коноскопической картины от толщины кристалла h,длины

волны излучения Л, главных показателей преломленияА_е и N₀и их вариаций Δ∕V_eи Δ∕V₀, от угла раствора конуса лучей, падающих на кристалл, т.е. от величины А = 2a_max- удвоенного максимального угла падения лучей (угловой апертуры осветительной системы), а также от фокусного расстояния проекционной системы f и от порядка максимума ш (порядка изохромы). Тем не менее, для окончательного решения важного теоретического вопроса о порядке кривых - изохром одноосных кристаллов для общего случая произвольного угла ψмежду оптической осью и нормалью, уравнение (2.18) следует привести к каноническому виду, при котором в левой части стоит многочлен от двух букв X, Y. После приведения к общему знаменателю, избавления от корней, раскрытия скобок, приведения подобных членов и их лексикографического расположения, уравнение (2.18) приобретает следующий вид:

где B_i- коэффициенты, в которые входят величины, зависящие от свойств и размеров кристалла, длины волн излучения, параметров оптической системы и порядка изохромы.

Следует ещё раз подчеркнуть, что для практических целей значительно удобнее пользоваться уравнением (2.18), а уравнение (2.19) имеет скорее

теоретическое значение. В общем случае коэффициенты B_iв (2.19) не равны друг другу