Взаимодействие гамма-квантов с веществом

Основными процессами взаимодействия электронов и позитронов с веществом являются потери энергии на ионизацию и тормозное излучение и многократное кулоновское рассеяние, а также аннигиляция позитронов.

Фотоэлектрический эффект

Полное сечение процесса определялось по таблицам из базы данных EPDL97 для гамма-квантов с энергией менее 600 кэВ. Для гамма-квантов с большей энергией использовалась параметризация:

Данная параметризация обеспечивала точность лучше 1%. Моделирование вторичных частиц производилось следующим образом. При взаимодействии гамма-квант исчезал, и далее моделировался электрон с энергией, равной разности энергии гамма-кванта и энергии связи для соответствующего уровня. Угловое распределение электрона моделировалось по формуле Саутера-Гаврила согласно [41] и [42]. Атом оставался в возбужденном состоянии. Релаксация атома происходила путем флуоресценции или испускания Оже-электрона. Моделирование процесса релаксации в обоих случаях происходило сходным образом, на основании таблиц энергий атомных уровней и вероятностей переходов, имеющихся в базе данных EADL [10].

Комптоновское рассеяние

Полное сечение процесса определялось по таблицам из базы данных EPDL97. Энергия и угол рассеяния гамма-кванта случайно разыгрывались согласно формуле Клейна-Нишина при помощи следующей функции отбраковки:

где qобозначает передачу импульса при рассеянии, a SF(q) - функция рассеяния, подавляющая малоугловое рассеяние при низких энергиях [43]. Характеристики электрона отдачи вычислялись исходя из закона сохранения энергии-импульса.

Рэлеевское рассеяние

Полное сечение процесса определялось по таблицам из базы данных EPDL97.

где F(q)- форм-фактор, учитывающий слабую зависимость углового распределения от энергии гамма-кванта при высоких энергиях [44].

Рождение электрон-позитронных пар

Полное сечение процесса определялось по таблицам из базы данных EPDL97. Энергия вторичных электронов разыгрывалась по формуле Бете- Гайтлера согласно [45]. Полярный угол электрона относительно направления движения гамма-кванта вычислялся согласно параметризации, приведенной в [46]. Характеристики позитрона рассчитывались исходя из закона сохранения энергии-импульса.

Взаимодействие электронов с веществом

Основными процессами взаимодействия электронов и позитронов с веществом являются потери энергии на ионизацию и тормозное излучение и многократное кулоновское рассеяние, а также аннигиляция позитронов.

Ионизационные потери и тормозное излучение

Ионизационные потери и тормозное излучение вторичного электрона являются основным способом передачи энергии материалу детектора, и, таким образом, определяют количество неравновесных носителей заряда, образовавшихся в полупроводнике. Для вычисления величины потерь энергии на ионизацию нами использовались имеющиеся в базе данных EEDL [39] таблицы сечений, экспериментально измеренных для различных атомов при различных энергиях электрона, а также таблицы пороговых энергий образования дельта-электронов. Количество актов ионизации на длине шага определялось согласно распределению Пуассона. Моделирование конечного состояния происходило в три этапа. На первом этапе случайным образом выбирался энергетический уровень атома. В случае энерговыделение выше

порога рождения дельта-электрона, разыгрывалась энергия дельта-электрона. На третьем этапе разыгрывался угол рассеяния налетающего электрона и угол вылета дельта-электрона. Атом оставался в возбужденном состоянии, и релаксация его моделировалась способом, аналогичным описанному в разделе, посвященном фотоэлектрическому эффекту.

Моделирование тормозного излучения осуществлялось сходным образом, на основании табулированных значений энергетических потерь и порогов образования гамма-квантов из базы данных EEDL [39]. Основную трудность представляло угловое распределение гамма-квантов, для моделирования которого существует несколько различных способов. В данной диссертационной работе был реализован алгоритм 2BS, сочетавший достаточно хорошее описание экспериментальных данных и высокую эффективность вычислений в рассматриваемом диапазоне энергий 0-2 МэВ. Описание алгоритма 2BS приведено в [17].

Многократное кулоновское рассеяние

Для моделирования многократного кулоновского рассеяния был применен метод укрупненных столкновений, позволивший повысить быстродействие и уменьшить вычислительную погрешность. При транспортировке частицы многократное рассеяние не принимались во внимание при вычислении длины шага. Вместо этого, рассчитывалось смещение и изменение направления движения частицы, обусловленное многократным рассеянием, для длины шага, заданной другими физическими взаимодействиями или ограничениями геометрии. Для расчета смещения и углового отклонения при моделировании нами использовалась модель Урбана [48], основанная на теории Льюиса для неограниченной среды [30]. В рамках этой модели, угловое распределение задавалось уравнением:

G(u) = p(qGl(u) + (1 — q)G2(u) + (1 — p)G3(u) , (3.34)

выбирались в интервале [О, 1]. Величины a, b, d, Cl, С2, СЗ являются параметрами модели Урбана.

Аннигиляция позитронов

При аннигиляции электрона и позитрона моделировалось образование двух гамма-квантов. Вклад процессов аннигиляции с образованием одного или трех и более гамма-квантов пренебрежимо мал, и эти процессы не учитывались. Сечение аннигиляции рассчитывается по формуле Гайтлера:

) где E - энергия позитрона,- классический радиус электрона.

Энергия гамма-квантов определялась исходя из дифференциального сечения, записываемого в виде:

где ε - доля полной энергии позитрона, уносимая гамма-квантом. Угол вылета определялся законами сохранения энергии-импульса:

Азимутальный угол разыгрывался равномерно в интервале [0, 2л].

3.4.5.