<<
>>

Обобщенный подход к описанию детерминированных сигналов

В качестве модели обобщенной модели любого детерминированного сигнала можно предположить модель следующего вида:
N
xm (t) = (t), (1.55)
k
где:
фк(0 - координатные (базисные функции);
^к - параметры модели сигнала или коэффициенты разложения сигнала, то есть всегда существует разница
Xm (t) - x(t).
Станем рассматривать сигнал на 0 < t < T отрезке, а в качестве критерия адекватности модели возьмем величину Д= J { (t) — x(t)}2 dt - квадратичную
Jo
погрешность или взвешенную квадратичную погрешность
T 2
8 = J {(t) — x(t)}p(t)dt, (1.56)
Jo
p(t) - весовая функция, выбираемая из технических условий и вводимая для того, чтобы на данном временном отрезке обеспечить наилучшую адекватность модели.
8 = J' x2m (t) p(t )dt — 2 Jr xm (t) p(t )dt + Jr x2 (t) p(t )dt.
Jo Jo Jo
Рассмотрим 8 как функцию параметров модели Л: S>0, 8 - квадратичная форма и поэтому имеет единственный экстремум.
Условия экстремума функции нескольких переменных:
= 0, (m = o, N)
2JTxm (t) p(t)dt — 2fo^d^lx(t)p(t)dt = 0
д8
дЛ,
8= 2JTx (t) ЪМ p(t)dt — 2JT ^
дЛm Jo mW дл^ Jo дЛт ^ = ( (t), JT xm (t) ^ p(t)dt = JT ^ x(t)p(t)dt.
дЛm J0 дЛm J° дЛm
Однако, подставляем в наше выражение: 2JT xm (t )pm (t) p(t )dt = 2JT pm (t) x(t) p(t )dt, и подставляем это в выражение для модели
xm (t) = ? \PK (t)
k=0
N T t
? Л k 2 J0 {( k (t) P m (t) p (t) dt }— 2 f p m (t) x (t) p ( t ) dt = 0 . (1.57)
J 0 J m
k = 0
То есть, чтобы отыскать параметры Лк, необходимо решить систему (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными, что достаточно неудобно. Но существует и другой путь.
Если выполняется условие ортогональности базисных функций,
гт Г 0, k Ф m
J0 Pk (t)Pm (t)p(t)dt 4 (t) (t) (t)d e k
J° [Pk (t)Pm (t)p(t)dt = Pm , k = m
то наше выражение примет вид:
Лm J- fT
KPm -J0 Pm (t)x(t)p(t)dt = 0.
Таким образом, система уравнений сводится к совокупности (N+1) уравнений, каждое из которых имеет единственное неизвестное, которое может быть найдено:
1 Т
К —J0 (Pm(t)x(t)p(t)dt. (1.58)
<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Обобщенный подход к описанию детерминированных сигналов:

  1. ФАКТОРНО-ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
  2. Обобщенный подход к описанию детерминированных сигналов
  3. Значение кросскультурных исследований для решения задач детской психологии.
  4. 3.2 Разработки стратегии структурного реинжиниринга промышленного предприятия на основе использовании методов нечеткой логики
  5. Введение