Уравнение плоской волны
Запишем уравнение продольной волны. Будем рассматривать гармонические колебания (система описывается гармоническими функциями):
(1),
где x – смещение частичек из положения равновесия, А – амплитуда волны, w - циклическая частота
Так как для прохождения волной расстояния х требуется время t=х/u, где u – скорость распространения волны, то уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:
(2)
- уравнение бегущей волны.
, если плоская волна распространяется в противоположном направлении.
– фаза волны.
Поверхность постоянных фаз – фазовая поверхность.
Для плоскости фазовой поверхности:
t = t0 , x = сonst
т.е.
в какой-то момент времени поверхность постоянной фазы представляет собой плоскость.Поверхность постоянной начальной фазы – фронт волны. Для плоской волны это плоскость, перпендикулярная направлению распространения колебаний. Аналогично для поперечных волн.
Т. к. w = 2p/Т (3),
то 
(4)
Фронт волны за время Т проходит расстояние l = vt – длина волны.
Возьмём x2–x1=l, тогда фазы колебаний между двумя точками различаются на 2p. Т.е. точки колеблются с одинаковой фазой.
l – определяет периодичность волны в пространстве,
Т – определяет периодичность волны во времени.
Вместо l вводят 
(волновое число), тогда уравнение волны примет вид:
xx= A·сos(wt - kx) (7)
Фазовая скорость:
(6)
Дисперсия волн – явление, если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты.
Диспергирующая среда – среда, в которой наблюдается дисперсия волн.