Уравнение плоской волны

Запишем уравнение продольной волны. Будем рассматривать гармонические колебания (система описывается гармоническими функциями):

(1),

где x – смещение частичек из положения равновесия, А – амплитуда волны, w - циклическая частота

Так как для прохождения волной расстояния х требуется время t=х/u, где u – скорость распространения волны, то уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

(2)

- уравнение бегущей волны.

, если плоская волна распространяется в противоположном направлении.

– фаза волны.

Поверхность постоянных фаз – фазовая поверхность.

Для плоскости фазовой поверхности:

t = t0 , x = сonst

т.е.

Поверхность постоянной начальной фазы – фронт волны. Для плоской волны это плоскость, перпендикулярная направлению распространения колебаний. Аналогично для поперечных волн.

Т. к. w = 2p/Т (3),

то (4)

Фронт волны за время Т проходит расстояние l = vt – длина волны.

Возьмём x2–x1=l, тогда фазы колебаний между двумя точками различаются на 2p. Т.е. точки колеблются с одинаковой фазой.

l – определяет периодичность волны в пространстве,

Т – определяет периодичность волны во времени.

Вместо l вводят (волновое число), тогда уравнение волны примет вид:

xx= A·сos(wt - kx) (7)

Фазовая скорость:

(6)

Дисперсия волн – явление, если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты.

Диспергирующая среда – среда, в которой наблюдается дисперсия волн.