1.2.3 Теория вероятностей.
F(х) = P(X < t) = Е Pj .
j-.Xj n MX = Е xkpk . к = і Дисперсия случайной величины - это числовая характеристика разброса ее значений вокруг среднего. По определению, DX = M(X — MX)2 . Известно, что всегда M(X + Y) = MX + MY, M(aX) = aMX, D(aX) = a2 DX, и если X, Y независимы, то MXY = MX MY, D(X + Y) = DX + DY. Число a = VDX называют средним квадратическим отклонением X. Известно, что в интервале (MX — 3a, MX + 3a) лежит не менее 8/9 всех X Величина p(X,Y) = C=fflQ , Vdx dy где cov(X, Y) = MXY — MX MY = M(X — MX )(Y — MY) - ковари- XY р X Y р( X, Y) = 0 величины называют некоррелированными. В частности, независимые слу- р три зоны: | р(Х, Y) | < 1/3 соответствует слабой связи (зависимости) между X и Y, 1/3 <| р(Х, Y) | < 2/3 умеренной связи и | р(Х, Y) | > 2/3 сильной связи. Если р > 0 говорят о положительной, иначе об отрицательной связи. Если значения случайной величины целиком заполняют какой-либо отрезок, то она называется абсолютно непрерывной, и ее характеризуют плотностью распределения. Наиболее часто в приложениях встречается так называемое нормальное распределение с параметрами a и а2, причем первый параметр представляет из себя математическое ожидание, а второй дисперсию соответствующей случайной величины. Его плотность имеет вид 1 f (х — a)2 Р(х) = 072Л exp{— -20О- При a = 0, a = 1 такое распределение называют стандартным нормальным. Выпишем плотность этого распределения. ^(х) = -=exp(—х2/2). V 2п Функция t Ф^) = J (х) dx называется функцией стандартного нормального распределения. Известно, что если X имеет нормальное распределение с параметрами a, а2, то Y = (X — a)/a имеет стандартное нормальное распределение, т.е., например, X a t a t a P(X Ci,j = cov(xi,xj), i,j = 1,..., n. В частности, Cj j = Dxj. С учетом матричных соотношений, рассмотренных в конце первого подпункта, C = M(x — Mx)(x — Mx)t.