<<
>>

1.2.3 Теория вероятностей.

В теории вероятностей рассматриваются случайные события и случайные величины. Дискретная случайная величина X может характеризоваться своим рядом распределения: X хі xn Рі Pn Здесь хі,..., xn - значения случайной величины, pі, ...,pn - вероятности этих значений.
Можно задавать ее также функцией распределения

F(х) = P(X < t) = Е Pj .

j-.Xj Математическим ожиданием такой случайной величины (или ее средним значением) называется число

n

MX = Е xkpk . к = і

Дисперсия случайной величины - это числовая характеристика разброса ее значений вокруг среднего. По определению,

DX = M(X — MX)2 .

Известно, что всегда

M(X + Y) = MX + MY, M(aX) = aMX, D(aX) = a2 DX, и если X, Y независимы, то

MXY = MX MY, D(X + Y) = DX + DY.

Число a = VDX называют средним квадратическим отклонением X. Известно, что в интервале (MX — 3a, MX + 3a) лежит не менее 8/9 всех X

Величина

p(X,Y) = C=fflQ ,

Vdx dy

где cov(X, Y) = MXY — MX MY = M(X — MX )(Y — MY) - ковари- XY

р

X Y р( X, Y) = 0

величины называют некоррелированными. В частности, независимые слу-

р

три зоны: | р(Х, Y) | < 1/3 соответствует слабой связи (зависимости) между X и Y, 1/3 <| р(Х, Y) | < 2/3 умеренной связи и | р(Х, Y) | > 2/3 сильной связи. Если р > 0 говорят о положительной, иначе об отрицательной связи.

Если значения случайной величины целиком заполняют какой-либо отрезок, то она называется абсолютно непрерывной, и ее характеризуют плотностью распределения. Наиболее часто в приложениях встречается так называемое нормальное распределение с параметрами a и а2, причем первый параметр представляет из себя математическое ожидание, а второй дисперсию соответствующей случайной величины. Его плотность имеет вид

1 f (х — a)2

Р(х) = 072Л exp{— -20О-

При a = 0, a = 1 такое распределение называют стандартным нормальным. Выпишем плотность этого распределения.

^(х) = -=exp(—х2/2). V 2п

Функция

t

Ф^) = J (х) dx

называется функцией стандартного нормального распределения. Известно, что если X имеет нормальное распределение с параметрами a, а2, то Y = (X — a)/a имеет стандартное нормальное распределение, т.е., например,

X a t a t a

P(XНам будет нужен также многомерный случай. Случайным n-мерным вектором называется вектор х, все координаты которого хі, ...,хп - случайные величины. Через Mx обозначим вектор, каждая из координат которого равна математическому ожиданию соответствующей координаты х. Аналогом понятия дисперсии служит ковариационная матрица C, причем

Ci,j = cov(xi,xj), i,j = 1,..., n.

В частности, Cj j = Dxj. С учетом матричных соотношений, рассмотренных в конце первого подпункта,

C = M(x — Mx)(x — Mx)t.

<< | >>
Источник: ОУНЮА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в психологии. 2001

Еще по теме 1.2.3 Теория вероятностей.:

  1. 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных
  2. 1.2.3 Теория вероятностей.
  3. 2 Необходимые сведения из теории вероятностей
  4. Теория безопасности
  5. Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории измерения
  6. ГЛАВАХ. ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ ВЫДЕРЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ
  7. Позитивная теория подкрепления: как гипотезы могут «доказать свою устойчивость»
  8. Субъективизм в логике, теории вероятностей и физике
  9. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
  10. Теория вероятностей. Основные понятия.
  11. Глава 3. Элементы теории вероятностей и математической статистики
  12. § 1.Случайные события и предмет теории вероятностей
  13. §1. Теория вероятностей и будущее.
  14. Ответы по теории вероятности, 2017
  15. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  16. Теория вероятностей. (Учебное пособие), 2004
  17. 1.1. Предмет теории вероятности.
- Акмеология - Введение в профессию - Возрастная психология - Гендерная психология - Девиантное поведение - Дифференциальная психология - История психологии - Клиническая психология - Конфликтология - Математические методы в психологии - Методы психологического исследования - Нейропсихология - Основы психологии - Педагогическая психология - Политическая психология - Практическая психология - Психогенетика - Психодиагностика - Психокоррекция - Психологическая помощь - Психологические тесты - Психологический портрет - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология девиантного поведения - Психология и педагогика - Психология общения - Психология рекламы - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Реабилитационная психология - Сексология - Семейная психология - Словари психологических терминов - Социальная психология - Специальная психология - Сравнительная психология, зоопсихология - Экономическая психология - Экспериментальная психология - Экстремальная психология - Этническая психология - Юридическая психология -