<<
>>

1.2.2 Геометрическая интерпретация.

Пары и тройки чисел (двумерные и трехмерные векторы) можно представлять себе точками плоскости или, соответственно, трехмерного пространства. Векторы большей размерности обычно отождествляют с точками пространства с числом измерений, равным размерности вектора.
Поскольку геометрическая интуиция, связанная с числом измерений, большим 3, от-сутствует, то чаще всего этот способ - единственная возможность работать с такими пространствами.

Умножая вектор на матрицу, мы вновь получаем вектор, а значит квадратная n х n матрица может рассматриваться как преобразование n-мерного пространства, а матрица n х m - как преобразование m-мерного про- n

Пзвестно, что в случае, когда матрица A ортогональна, т.е. A= A1 и n равно 2 или 3, то умножение на A соответствует повороту. Поэтому и в многомерном случае умножение на ортогональную матрицу можно интерпретировать как поворот. Вообще, умножение на любую матрицу можно рассматривать как поворот и растяжение (неодинаковое по разным направлениям). Из определения собственного вектора следует, что в направлении собственного вектора (и только в таких направлениях) действие матрицы является чистым растяжением.

В многомерном случае угол между векторами a, Ь определяется как

< a, Ъ > w = arccos ,

И1|Ь||

где < a, Ь > = Y1 к akbk - скалярное произведение векторов. В частности, a, Ь перпендикулярны, если < a, Ь > = 0. Выпишем также формулу

< a, Ь > = с^Ъ,

выполненную по определению произведения матриц и в силу соглашения рассматривать только векторы-столбцы.

Заметим, наконец, что C = вЬг - n х n - матрица с элементами Cjj = a^j, i,j = l,...,n.

<< | >>
Источник: ОУНЮА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в психологии. 2001

Еще по теме 1.2.2 Геометрическая интерпретация.:

  1. 7.4.2 Геометрический подход к р-адической теории поля
  2. 7.5 О возможной связи неархимедовой геометрии с анизотропией реликтового излучения 7.5.1 Фрактальная геометрия распределения массы во Все-ленной
  3. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  4. 1.3.2 Нейронные сети радиально-базисного типа
  5. 1.2.2 Геометрическая интерпретация.
  6. 2.6 Факторный анализ.
  7. 1.7. Схемы разделения секрета
  8. 7.3. Графическое решение задачи линейного программирования
  9. 10.1. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования
  10. 10.4. Многоцелевые задачи линейного программирования
  11. 12.1. Постановка задачи и геометрический метод ее решения
  12. § 51. Функции двух переменных, их графическоеизображение
  13. § 64. Постановка, различные формы записи и геометрическая интерпретация задач линейногопрограммирования
  14. 3.3. Модели латентного профиля с двумерным распределением  
  15. 3.1. Производная.
  16. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  17. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  18. Геометрический смысл матриц поворота
- Акмеология - Введение в профессию - Возрастная психология - Гендерная психология - Девиантное поведение - Дифференциальная психология - История психологии - Клиническая психология - Конфликтология - Математические методы в психологии - Методы психологического исследования - Нейропсихология - Основы психологии - Педагогическая психология - Политическая психология - Практическая психология - Психогенетика - Психодиагностика - Психокоррекция - Психологическая помощь - Психологические тесты - Психологический портрет - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология девиантного поведения - Психология и педагогика - Психология общения - Психология рекламы - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Реабилитационная психология - Сексология - Семейная психология - Словари психологических терминов - Социальная психология - Специальная психология - Сравнительная психология, зоопсихология - Экономическая психология - Экспериментальная психология - Экстремальная психология - Этническая психология - Юридическая психология -