Геометрическая интерпретация

Каждой булевой функции в булевом кубе можно поставить в соответствие множество его вершин, называемое носителем ,

.

Очевидно, множество однозначно определяет функцию .

Если функция реализуется элементарной конъюнкцией , то соответствующее множество называется интервалом -го ранга ( есть -мерная грань ). Очевидно, что если , то . Для функции , реализуемой д. н. ф., справедливо равенство . Если ранг , то число называется рангом покрытия.

Примеры. Носитель функции показан на рис. 1.2.

Для конъюнкции носитель – точка ( определяют нулевую грань) (см. рис. 1.3а).

Для конъюнкции ранг равен 2, поэтому носитель – ребро (см. рис. 1.3б). Для конъюнкции

ранг равен 1; носитель – плоскость ()(см. рис. 1.3в).

Свойства носителя.

1. Если , то:

а) , ; б) .

3. Для функции, представленной д. н. ф. , .

Замечание. Проблема построения д. н. ф. сводится к покрытию носителя гранями.

Пример. Носитель функции покрывается

а) (рис. 1.4а); б) (рис. 1.4б); в) (рис. 1.4в); г) (рис. 1.4г).