2.1 Экспертные оценки.
6 V n d 2
R(X,Y) = 1 — ^i=1 di
n3 — n — TX — Ty
X, У di
ность рангов, присвоенных экспертами г-му фактору, п - число оцениваемых факторов, TX, Ty вычисляются для каждого из экспертов X, У по формуле
T = 2 ?(;з — tj),
где сумма берется по всем группам связанных (равных) рангов у выбранного эксперта, при этом tj - число факторов с равными рангами, составляющих j-ю группу.
Если у эксперта связанных рангов нет, то для него T = 0. Чем больше R, тем сильнее согласованы мнения экспертов.Тех экспертов, мнения которых наиболее согласованы, можно объединить в группу, и рассматривать эту группу в качестве "коллективного эксперта". Суммы рангов всех экспертов группы для данного фактора называется его коллективным рангом. Ранги, присвоенные факторам в соответствии с возрастанием их коллективных рангов, называются групповыми рангами.
Рассмотрим пример с оцениванием студентами состояния общественного транспорта. У первого, второго и пятого экспертов нет связанных рангов, а значит Ti = T2 = T5 = 0. У третьего имеется одна группа связанных факторов, содержащая ti = 2 фактора (ранги по 6,5). Т.о. T3 = (23 — 2)/2 = 3. У четвертого ti = 5 связанных факторов, поэтому T4 = (53 — 5)/2 = 60. Если бы у эксперта имелось две группы связанных факторов, содержащих, скажем, 3 и 2 фактора, то T = ((33 — 3) + (23 — 2))/2 = 15 для такого эксперта. Произведем, например, расчет
R(1,2) = 1 — 6х
. (i-2)2 + (3-i)2 + (5-3)2 + (7-4)2 + (6-7)2 + (4-6)2 + (2-5)2 _ 0 41 ¦ 73-7-0-0 ~ и,
; + (5-3)2 + (7-4)2 + (6-7)2 73-7-0-0
Остальные коэффициенты вычисляются аналогично.
Заполним таблицу.Коэффициенты ранговой корреляции в задаче о студентах и транспорте Эксперты 1 2 3 4 5 1 1 0,41 0,75 0,78 0,64 2 - 1 0,24 0,22 0,61 3 - - 1 0,40 0,43 4 - - - 1 0,56 5 - - - - 1 Нижняя часть таблицы не заполнена, т.к. R(i,j) = R(j, i) для всех пар индексов, т.е. таблица симметрична. Объединим в группу первого и четвертого эксперта, т.к. максимальная согласованность мнений наблюдается именно между ними. Можно было бы к ним добавить третьего, но он, несмотря на его хорошую согласованность с первым, имеет не очень хорошее согласование с четвертым. Оставшаяся часть таблицы содержит максимальное число R(2, 5) - можно сформировать еще одну группу, состоящую из второго и пятого экспертов. Итак,
• 1-я группа: 1, 4 эксперты; Коллективные ранги в группах: группы факторы ч 3 о Д к с Ц 1 2 8 10 12 11 9 4 2 5 3 8 8 14 12 6 3 2 2 6,5 6,5 5 2 4 Заполним таблицу групповых рангов: группы факторы ч 3 о д к с Ц 1 1 3 5 7 6 4 2 2 2 1 4,5 4,5 7 6 3 3 2 2 6,5 6,5 5 2 4 Теперь, считая каждую группу новым (групповым) экспертом, снова можно вычислить числа Ti, i = 1, 2, 3 уже для групп и, например, оценить согласованность мнений разных групп. Заметим, наконец, что значимость отличия R
реляции.