2.7 Многомерное шкалирование.

ний). Исследуемые объекты располагаются в рмерном пространстве.

Обычно в задачах многомерного шкалирования используют метод Тор-

Д

рассчитаем ковариационную и корреляционную матрицы оценок расстояний. Введем в рассмотрение различия между г-м и j-м объектами

5i,j = л/1 — Pi,j,

где pi,j - элементы корреляционной матрицы (коэффициенты корреляции).

q

соответствующий раздел). Пусть X0k, г = 1,...p, k = 1,..., q - координаты объектов в главных компонентах. Первоначальные оценки расстояний вычисляем по формуле

dj = - j)2.

d?

Числа J?

,3 образуют стартовую комбинацию метода. Характеристикой качества каждой из рассматриваемых здесь и ниже комбинаций служит так называемый стресс-критерий

S

Si, j № , j - di, j)2 Si ,j 3 j

Рассмотрим далее итерационный процесс, начинающийся со стартовой комбинации.

Сначала расположим все пары (i, j), i, j - 1, ...,p по возрастанию различий ^I,J, параллельно с ними разместив отклонения (,3- В следующем столб-це. Равные отклонения объединяем в блоки (на первом шаге чаще всего каждый из блоков содержит ровно один объект). Первая часть этапа состоит в многократных проходах по столбцу отклонений. Если отклонения в следующем блоке меньше, чем в предыдущем, то объединяем их в один новый блок, заменяя в нем все отклонения на среднее арифметические отклонений по объединяемым блокам. Иначе не меняем ничего. Признаком окончания этой части этапа служит отсутствие изменений при очередном проходе.

Вторая часть этапа состоит в пересчете координат и отклонений по формулам

1

С

(x?,k - xC,k)

- 1E •

р ^3

3c+1 i,k

,5°+1 dc .

Sk (xc+k

®i,j

j,k

- ХС+1)2

Здесь 1 - различия, полученные в процессе выполнения первой части этапа, c - номер этапа.

S

несущественно (меньше выбранного заранее малого числа) - комбинация построена, иначе повторяем описанный выше этап, приняв за исходную построенную комбинацию 1 (не изменяются по отношению к рассчитан-

dc+1 ®i,j '