Р. Уэлз МЕРА СУБЪЕКТИВНОЙ ИНФОРМАЦИИ * [93]

1. Цель статьи. Можно ожидать, что теория инфор­мации будет иметь три аспекта, если к ней применить де­ление семиотики, предложенное Чарлзом Моррисом. Син­таксическая часть будет иметь дело со знаками (символа­ми), рассматриваемыми в отвлечении от их значений; семантическая часть должна иметь дело со знаками qua значимыми, но таким образом, что она будет отвлекаться от тех индивидуумов, или существ (не принимать их во внимание), которые используют эти знаки; и, наконец, прагматическая часть принимает во внимание как потреби­телей (интерпретантов), так и носителей знака и их зна­чения и, следовательно, завершает дело семиотики.

До последнего времени теория информации была син­таксической. Указывая на то, что «часто... сообщения имеют значение», Шеннон^[94] затем отмечает, что «эти семан­тические аспекты связи не имеют отношения к техниче­ским проблемам». Основной вклад в семантическую тео­рию информации сделали Карнап и Бар-Хиллел^[95]. Они применили логику Карнапа (включая и его трактовку

вероятности) к теории информации. Прагматическая часть мало разрабатывалась; в теории информации, в том виде как она развивалась до сих пор, «мы не проводим различия между полезной и бесполезной информацией... Идея «цен­ности» говорит о возможном ее использовании живым наб­людателем. Это выходит за рамки нашей теории»^[96]. К,этому вопросу имеют отношения работы некоторых экономистов^[97].

В настоящей статье намечаются в общих чертах два положения: первое в области прагматики, второе в обла­сти семантики. В прагматической части рассматривается «субъективная информация», благодаря которой одно предложение, даже логически истинное, может быть субъективно более информативным (важным, ценным, эвристичным), чем другое; в семантической части рассмат­ривается функция предложений, называемая «информа­тивностью».

Ввиду того что возможности синтактики в некотором а смысле более ограниченны и бедны по сравнению с воз­можностями семантики, а возможности семантики в свою очередь более бедны по сравнению с возможностями праг­матики, то хотелось бы знать, насколько третья может быть представляема второй, а вторая — первой. В настоящей статье обсуждается как раз этот вопрос. Информативность служит семантической моделью или репрезентацией субъек­тивной информации. Дело в том, что каноническая форма прагматического утверждения о субъективной информации имеет вид: «А считает, что предложение Sі более информа­тивно, чем предложение S₂»; и если просто опустить фразу: «А считает, что», то можно получить семантическое утвер­ждение. Полученное семантическое утверждение будет, если оно истинно, истинным a priori.

2. Подход Карнапа — Бар-Хиллела. Основная идея теории информации заключается в том, что объем инфор­мации в сообщении следует рассматривать как функцию

числа возможных альтернативных сообщений. Основная идея Карнапа и Бар-Хиллела заключается в необходимо­сти работы с семантическим аналогом информации как с функцией числа возможных условий, при которых со­общение было бы истинным.

Для того чтобы реализовать эту основную идею, они истолковывают «возможные условия» посредством предло­женного Виттгенштейном термина «описание», которое Карнап положил в основу своих последних работ по ло­гике.Число элементов множества описаний зависит от того языка, на каком даны эти описания. Некоторые теорети­ческие трудности, возникающие для всех языков, за исключением очень простых, нас не интересуют (Кемени^[98] указал, как разрешить некоторые из них), поскольку оказывается, что для нашей цели подход на основе описа­ния является в корне неверным.

Подход, основанный на описании (то есть подход, ко­торый является общим для всего многоообразия моделей описания), формализует ряд философских идей «Логико­философского трактата» Виттгенштейна: 1) Всякая не­обходимая истина является логической, а всякая случай­ная истина — эмпирической.

3. Необходимость альтернативы для подхода, основан­ного на описании состояния. Карнап^[99] перечисляет три «требования для экспликата», первое из которых является требованием «сходства с экспликандой». Мейтс^[100] в сущности уточняет это требование, предлагая положить в основу условия адекватности, которым должен удовлетворять успешный экспликат. Его предложение может быть исполь­зовано дальше, поскольку оно подсказывает нам, как отличать различимые экспликанды в тех случаях, где тре­буется специальная помощь. Например, объяснения ве­роятности, данные Карнапом, основаны на гипотезе, что существует две различимые экспликанды под одним наз­ванием «вероятность», которые следует эксплицировать. Однако у Карнапа нет развитой методологии для подкреп­ления этой гипотезы, если не считать обычных методов проверки гипотез по их следствиям. В данной статье я выдвигаю ту гипотезу, что существует по крайней мере две различимые экспликанды под одним названием «инфор­мация», но кроме обычных методов проверки гипотез я использую еще и метод «условий адекватности» и пред­лагаю следующее.

Смысл слов «объем информации» (а отсюда и слова «информация») таков, что не все логически истинные пред­ложения имеют один и тот же объем информации.

Это условие адекватности служит критерием различе­ния по крайней мере двух смыслов: смысла, который тре­бует этого условия, и смысла, который его не требует. Карнап и Бар-Хиллел объяснили смысл «информации», который его не требует; я предлагаю назвать это «факти­ческой (или «случайной», или «а posteriori») информацией».

Если понимать «информацию» в этом смысле, то мы бу­дем наблюдать в сфере a priori различные случаи, аналогич­ные существующим в сфере эмпирического факта. Напри­мер, нам известно, что эмпирические предложения могут отличаться по содержанию информации (information- content, 1C), степени информации (information-degree, ID) и объему информации (information-amount, IA); оказывается, что те же особенности присущи и предло­жениям, которые являются истинными или ложными а priori. Вероятное следствие предложения S может нести информацию, превышающую информацию S; то же самое может иметь место и с необходимым следствием. Как (Карнап и Бар-Хиллел, стр. 30—31, §9) конъюнкция двух предложений о фактах, так и конъюнкция двух предложе­

но ний a priori может дать значительно больше информации* чем каждое из них, взятое в отдельности.

При изложении теории информации принято связывать информацию с неожиданностью: чем предложение более информативно, тем оно более неожиданно, если оно пере­дается в синтаксических вариантах или если оно является истинным (в семантических вариантах). Например, если S' является истинным L, то IA (S) = 0, то есть данное предло­жение полностью согласуется с учением Виттгенштейна о том, что в логике не существует неожиданностей, а также ошибок (5.473) или экспериментов (6.2331). Виттгенштейн мог иметь в виду только то, что имел в виду Аристотель («Метафизика», А.З: 983а, строки 12—21) в своем высказы­вании, гласящем, что хотя «у всех и вызывает удивление, что некоторые вещи нельзя измерить самою малой мерой», все же «ничему бы так не удивился человек, сведущий в геометрии, как тому, что соизмеримой оказалась диаго­наль». Но существует и другой вид неожиданности, который никогда не уменьшается или не исчезает, или если не неожиданности, то информативности, важности, значи­мости или чего-нибудь в этом роде. Например, все согла­шаются, что теорема Пифагора является более информа­тивным предложением, чем «7+5=12», хотя оба они L- истинны.

То обстоятельство, что априорные истины могут раз­личаться по информативности, вытекает также из друго­го факта. Этот факт состоит в том, что мы судим об откры­тиях и о первооткрывателях, подходя к некоторым из них как к более важным, а к другим как к второстепенным. Главным открытием в сфере a priori будет открытие важ­ной истины (например, теоремы Гёделя), то есть открытие того, что такое-то и такое-то важное предложение является истинным. Гением же, то есть великим первооткрывателем* будет тот, кто сделал это очень важное открытие, то есть нашел очень важные (высокоинформативные) истинные предложения.

Существует и третий аргумент в пользу признания пере­менной информативности в сфере a priori; это то, что фигурирует в «рациональности» (rationale) исследования. Математическая трактовка Пирса, рассматривающего эту «рациональность»^[101], принимает во внимание две перемен­ные: стоимость и полезность. При более детальном рас­смотрении, которое сможет адекватно объяснить «рацио­нальность» как в сфере a priori, так и в сфере a posteriori, полезность должна быть расчленена на ее компоненты, из которых одной будет вероятность успеха, а другой — ин­формативность различных возможных результатов.

4. Мера субъективной информации. Принципы, изло­женные в предыдущем параграфе, представляют собой эмпирические утверждения об определенных суждениях, выраженных или подразумеваемых человеком. Эти суж­дения можно было бы собрать и обработать при помощи уже известных методов^[102].

Принципиальный интерес в эмпирическом исследова­нии вышеприведенного типа будет представлять степень согласия различных экспертов, чьи суждения собраны.

Одна из причин для наложения метрики, при условии, что она будет наложена на последовательные суждения каж­дого эксперта до сравнивания с суждениями других экс­пертов, состоит в том, что метрика делает сравнение сужде­ний возможным и легким. Метод, подобный «коэффи­циенту корреляции ранга» Кендалля ^[103], который метри­чески сравнивает просто последовательные сравнения, возможен, но не так прост. Не известно, как повлиял бы выбор самих экспертов на степень согласия. Было бы инте­ресно изучить суждения группы экспертов, которые, будучи однажды избранными, оценили бы самих себя и друг друга по своим знаниям и значению таким образом, чтобы при конечном синтезе суждений можно было бы приписать различную весомость суждениям различных экспертов.

Многие согласились бы с Гемпелем (стр. 62) в том, что «использование „человеческих инструментов" сравнения не свободно от недостатков... Согласие сонаблюдателей часто является далеко не полным..; вместе с тем даже один и тот же наблюдатель может дать противоречивые ответы. К тому же, по-видимому, большинство понятий, опреде­ляемых при помощи соотнесения с показаниями „человече­ских инструментов", имеет весьма ограниченное теорети­ческое значение, поскольку они не могут быть основой для точных и исчерпывающих обобщений». Однако по поводу этого заключения можно сделать несколько замечаний.

Во-первых, может случиться, что согласие между наб­людателями и согласие сонаблюдателей будет заметно улучшено некоторыми мерами предосторожности, (а) Нет оснований считать, что суждения должны выноситься поспешно и в уединении, как это часто практикуется в пси­хологических экспериментах; нет оснований считать, что эксперты не должны совещаться друг с другом и обдумы­вать свои суждения на протяжении многих месяцев или лет, прежде чем сообщить о них. (б) В частности, каждый эксперт мог бы использовать некоторые методы проверки непротиворечивости своих суждений, убеждаясь, напри­мер^[104], что они никогда не нарушают транзитивности отно­шения «является более информативным, чем».

Во-вгорых, если даже не все эксперты придерживаются одного и того же мнения, то все-таки иногда они могут составить относительно небольшое число групп, представ­ляющих различные точки зрения, таким образом, что чле­ны каждой группы в основном будут согласны друг с дру­гом. И тогда может случиться, что две группы расходятся в мнениях не по основным вопросам, а только в деталях.

В-третьих, все собранные и синтезированные суждения можно использовать не один раз. Можно считать, что они имеют эмпирическое значение. Но их также можно считать и ценными в эвристическом отношении данными для теоре­тика a priori, который поставил бы себе целью построение чистой теории, допускающей эмпирическое применение (интерпретацию), удовлетворительно согласующееся с эти­ми данными.

Исследования, которые были здесь намечены, связаны с «субъективной информацией», то есть с информацией в таком виде, как она представляется различным субъек­там. Их суждения могут быть или не быть субъективными в общераспространенном смысле, а именно неустойчивыми, непостоянными и не согласующимися друг с другом. Сле­довательно, можно было бы без ущерба для дела назвать наш предмет «прагматической информацией». Однако среди философов и ученых широко распространено мнение, что, поскольку суждение не является просто субъективным в этом уничижительном смысле, его можно заменить сужде­нием, которое также не будет являться прагматическим. Если привлечь пример из теории вероятности — области, тесно связанной с нашей,— то критика субъективной тео­рии вероятности побуждает нас к тому, чтобы вероятность определялась или устанавливалась не на основании той степени уверенности, которую имеет человек, а на основа­нии той, которую он должен иметь¹⁴. Принудительная сила иногда включается в понятие «идеальный верующий», то есть верующий, убеждения которого имеют как раз ту силу, которую они должны иметь. Но в действительности вероятность является семантической; ее прагматическая видимость (через ее отношение к наблюдателю) является иллюзорной, поскольку этот фактор может быть без ущер­ба для дела опущен.

Теперь я перехожу к описанию чисто семантического и априорного рассмотрения информативности.

5. Чисто семантическая модель: информативность.

Здесь будет изложено несколько утверждений, которые, как мне кажется, целесообразно включить в строгую си­стему. IA(S) является (метрическим) объемом информатив­ности (informativeness-amount) предложения S; 1C(S) яв­ляется (качественным) содержанием информативности (informativeness-content) предложения S. Переменные S (с индексами или без них) пробегают по всем необходимо- -истинным предложениям. Мы ограничиваемся только истинными предложениями, потому что надеемся избежать проблемы смешения объемов информативности IA ложных предложений (и, в частности, необходимо ложных предло­жений) с объемами информативности IA истинных пред­ложений (например, при приписывании первым отрица­тельных значений). Ограничиться только необходимо- -истинными предложениями мы вынуждены для того, чтобы избежать проблемы смешения объемов информативности IA необходимо-истинных предложений с объемами инфор­мативности IA случайно-истинных предложений. Может случиться, конечно,что кто-то захочет произвести одно или оба эти смешения или, наоборот, оставить два или четыре «промежутка», не связанных друг с другом. Следующие утверждения нельзя воспринимать как застывшие аксио­мы. Они слишком не полны и слишком избыточны, чтобы быть удовлетворительными с этой точки зрения. Они ско­рее являются примерами того, что должно было бы быть включено в число теорем адекватно формализованной и аксиоматизированной экспликации информативности.

1. 0