Задачи [31]
1. При каких обстоятельствах одной только предполагаемой стоимости недостаточно для получения решения? Какие другие измерения могут быть необходимы?
2. Суммируйте логическую последовательность действий, необходимых для принятия решений в условиях риска и в условиях неопределенности.
3. Объясните, почему метод эквивалента определенности считается предпочтительнее метода учетной ставки, скорректированной с учетом риска.
4. Предположим, что перед вами урна с девятью красными, восьмью белыми и семью зелеными шариками. Если вы встряхнете урну таким образом, чтобы все шарики тщательно перемешались, а затем вытяните один шарик, то какова вероятность того, что этот шарик окажется зеленым? Какая это вероятность: априорная или апостериорная? Почему?
5. Смит, который недавно устранился от ведения успешного бизнеса чистой стоимостью около 1 млн долл., только что купил дом в Гринвилле (Южная Каро- лина) за 120 000 долл. Страховка на случай пожара должна стоить 500 долл, в год. Поскольку Смит Имеет достаточно активов, которые легко можно преобразовать в наличные средства в случае необходимости, он не уверен в том, стоит ли ему покупать страховку от пожара, особенно в связи с тем, что его друг сообщил ему, что вероятность пожара, способного полностью разрушить его дом, составляет всего 0,002.
а. Должен ли Смит купить страховку на случай пожара? Если бы вы были на месте Смита, то вы купили бы страховку?
б. Предположим, что Смит — инвестор в недвижимую собственность, состоящую из 500 домов стоимостью 120 000 долл, каждый, размещенных по всем Соединенным Штатам. При наличии одинаковой вероятности пожара в каждом доме следует ли страховать каждый из них?
9. Получив степень бакалавра искусств, Сусана К. получила отличную должность в международной бухгалтерской фирме. В течение первого года занятости Сусана сумела сэкономить 6000 долл., которые она поместила в фонд денежного рынка.
В настоящее время она изучает две возможности инвестирования.Для проекта А вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 3000 долл, равна 0,20, вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 10 000 долл, равна 0,10 и вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 7000 долл, равна 0,70.
Для проекта В вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 4000 долл, равна 0,35, вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 6500 долл, равна 0,40 и вероятность прибыли с чистой текущей стоимостью в 8000 долл, равна 0,25.
а. Какова предполагаемая текущая стоимость для каждой инвестиции?
б. Найдите среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации для каждой инвестиции. Какие инвестиции должны быть выбраны?
в. Предположим, что общая полезность дохода Сусаны может быть выражена уравнением TU = 25Л- - ЗХ1, где X выражен в тысячах долларов текущей стоимости. Какие инвестиции должны быть выбраны? Почему?
10. Предположим, что фирма имеет возможность осуществлять инвестиции в два разных проекта. Используя сопутствующую матрицу, найдите предполагаемую стоимость и инвестиций, и их средних квадратичных отклонений. Используя коэффициент вариации, укажите, какие инвестиции более рискованные, и объясните, почему.
11. Почтовая служба Европы и Дальнего Востока планирует организовать службу подборки и доставки «от двери до двери» мелких пакетов высокой стоимости между Лондоном и Гонконгом, с дальнейшим продлением ее до китайских городов Гуанчжоу, Шанхай и Пекин. Предполагается, что новая фирма будет пользоваться коммерческими авиалиниями для транспортировки и гарантировать доставку в течение двух дней. Фирма рассматривает пять разных стратегий маркетинга и идентифицирует четыре возможных состояния, над которыми она не осуществляет контроля. Поскольку это новое предприятие, фирма не может определить объективные вероятности для этих четырех состояний экономики, но она может оценить доходы для каждой стратегии в соответствии с каждым состоянием экономики, приняв за единицу измерения 100 тыс.
долл., как это показано в сопутствующей платежной матрице. Прежде чем решить, какой стратегии следовать, фирма хотела бы выяснить, какая стратегия является наилучшей в соответствии с каждым из рассмотренных нами критериев: Лапласа, Гурвица (при а = 0,6), Сэйвиджа И Вальда. Фирма просит вас обеспечить ее этой информацией.
12. «Grand Slalom Ski Company», Огден (Юта) предполагает наладить производство трех новых марок горных лыж. Предполагаемая стоимость этих трех моделей следующая.
Три вероятных уровня продаж оцениваются в 2000 пар, 4000 пар и 6000 пар с вероятностями в 0,30, 0,45 и 0,25 соответственно. Розничная цена будет составлять 400 долл, за пару.
а) Постройте соответствующую платежную матрицу. Какая модель должна быть выбрана?
б) Теперь предположим, что фирма не знает, каковы вероятности этих трех уровней продаж.
Какая модель должна быть выбрана в соответствии с Бэйесовым критерием?
Постройте матрицу потерь и определите, какая модель должна быть выбрана в соответствии с критерием Сэйвид- жа.
13. Вы работаете менеджером до перевозкам в фирме, которая изготовляет производственные роботы, управляемые с помощью ЭВМ. Однажды в полдень директор службы связи с потребителями информирует вас, что выход из строя одного из компонентов вынудил выгодного потребителя закрыть свою сборочную линию. Требуются дополнительные отгрузки для замены вышедшего из строя комплекта, и потребитель предлагает премию в сумме 15 000 долл., если завтра продукция будет поставлена на его предприятие к 6 ч утра. .
Изучив возможность доставки продукции, вы делаете вывод о том, что невозможно доставить груз к 6 ч утра, пользуясь рейсами, следующими по расписанию. Местная грузовая авиалиния предоставляет два типа чартерных самолетов малой грузоподъемности: реактивный И турбовинтовой. Стоимость фрахтования реактивного самолета оценивается в 7000 долл.
Из-за разницы в продолжительности полета вы оцениваете вероятность доставки к 6 ч утра как равную в 0,8 для реактивного самолета и в 0,3 - для турбовинтового.а. Постройте дерево решения, которое включало бы все имеющие отношение к делу данные, связанные с решением, которое предстоит принять.
б. Какова предполагаемая прибыль при доставке реактивным самолетом? Турбовинтовым?
в. Какую альтернативу вы готовы выбрать? Почему?
14. «Trans-Atlantic Corporation» недавно завершила сооружение новых производственных мощностей для своей новой модели факс-машины. Компания уже провела исследования по выбору наиболее подходящей стратегии для продвижения на рынок новой продукции. После того как поле возможных стратегий маркетинга было сужено, осталось две альтернативы. Руководство теперь должно сделать выбор между ними.
Стратегия А предусматривает продвижение факс-машин с помощью рекламы, нацеленной на потенциальных конечных пользователей продукции. Стратегия В предусматривает продажи через служащих «Trans-Atlantic», призванных убедить дистрибьюторов в необходимости продвигать на рынок данную продукцию.
Как часть своего анализа специалисты по планированию компании рассматривают вероятность четырех возможных объемов продаж в соответствии со стратегией В. Эти возможности вместе с их оцененными вероятностями представлены в сопутствующей таблице. Вероятности субъективные, представляющие собой наиболее благоприятные прогнозы руководства компании относительно будущего своей новой продукции.
а. Если компания «Trans-Atlantic» имеет 40% предельных прибылей от продаж, то каковы предполагаемые прибыли в соответствии с каждой стратегией?
б. Постройте диаграмму прибылей в соответствии с каждой стратегией. Какая стратегия кажется более рисковой при визуальном сравнении обеих диаграмм?
в. Вычислите среднее квадратичное отклонение распределения прибыли для
каждой стратегии. Какая стратегия кажется более рисковой?
г.
Предположим, что функция полезности фирмы соответствует представленной на рисунке. Какую стратегию руководитель отдела маркетинга рекомендует руководству компании?Утили
Иллюстративная задача:
«JB Foundry»
15. «JB Foundry» - небольшое литейное предприятие, специализирующееся на производстве отливок по заказу. Фирма имеет проблемы со своей старой электродуговой печью, которая полностью амортизирована, но может быть продана за 6000 долл. Необходимо срочно принять решение относительно того, модифицировать ли старую печь или купить современную модель, имеющую также характеристики, которые не могут быть включены в модификацию старой. Решение осложняется мнением специалистов о том, что в ближайшие три года в печной технологии ожидается прорыв.
Наилучшая оценка, которую могут получить владельцы предприятия, состоит в том, что шансы радикального усовершенствования печи примерно через 3 года составляют 40%. Если новая печь действительно появится, то вероятность того, что она превратит все существующие модели в неконкурентоспособные, равна 0,9; вероятность того, что это будет лишь незначительное усовершенствование, составляет 0,1.
Стоимость модификации старой печи составляет 3000 долл., а стоимость существующей модели равна 25 000 долл. В любом случае печь будет в течение восьми лет эксплуатироваться, после чего ее продадут. В сопутствующей таблице представлены предполагаемая экономия за год и ликвидационная стоимость при трех условиях (состояниях эконрмики):
Nt — отсутствие технологического прорыва;
N2 — разработана новая печь, которая делает все ранее разработанные печи устаревшими;
N2- разработана новая печь, но она обеспечивает лишь незначительную экономию.
Таблица базируется на периоде эксплуатации обеих печей, составляющем восемь лет. Резкое снижение экономии и ликвидационной стоимости при СОСТОЯНИЯХ N2 и N2 возникает из-за того, что разработка совершенно новой или даже усовершенствованной печи, видимо, повлияет на спрос литейного предприятия и на его общую конкурентную позицию.
Для литейного предприятия имеется и еще одна альтернатива. Если новый тип печи будет разработан через три года, то модифицированная старая печь может быть продана к тому времени за 9000 долл., а совершенно новая печь может быть куплена, по оценке, за 45 000 долл. Имеется вероятность в 0,9 состояния N2, в случае которого новая
печь может обеспечивать экономию в 13 000 долл, ежегодной стоить 20 000 долл, в конце пятого года. Имеется вероятность в 0,1 состояния Nv в случае которого новая печь может обеспечивать экономию только в сумме 8000 долл, ежегодно И стоить только 15 000 долл, после пяти лет эксплуатации. Если новая печь будет куплена сейчас, то она будет эксплуатироваться в течение восьми лет, независимо от новых разработок.
Используйте дерево решения для определения того, следует ли модифицировать старую печь или купить новую современной модели (без учета фактора инфляции).
Иллюстративная задача:
«Pan-Pacific Corporation»
16. «Pan-Pacific Corporation» — крупный производитель спортивного оборудования для школ, профессиональных спортсменов и Олимпийских игр. Корпорация довольно успешно функционировала с 1970 по 1985 г., достигнув объема продаж почти в 300 млн долл, с прибылями, составляющими около 15 млн долл, ежегодно. В конце 80-х гг. рынок оказался наводненным дешевыми импортными товарами, заставившими «PanrPacific» нести серьезные убытки сначала в результате сокращения объема продаж, а затем уменьшения прибылей, так как компании пришлось снизить цены, чтобы выдержать конкуренцию. Убытки за трехлетний период достигли 40 млн долл, (табл.)
Стремясь решить проблему, «Pan- Pacific» изучила возможности выхода на новые сегменты рынка И производства другой продукции, которая могла бы оказаться более прибыльной. После оценки исследования, проведенного специалистами фирмы, совет директоров решил, что « Pan,-Pacific» должна следовать стратегии производства и мар- , кетинга одного из следующих новых товаров:
S, — радиоприемники СВ, цена 100 долл, за единицу;
52 — факсимильные машины (факс), цена 800 долл, за единицу;
53 — персональные компьютеры, цена 1000 долл, за единицу.
Руководители фирмы рассчитали, что необходимые начальные инвестиции в предприятие и оборудование должны составить 10 млн долл., какие бы товары фирма ни решила производить. Объемы продаж должны зависеть от трех состояний экономики: бум, стабильность и спад. Целиком распределенные удельные затраты должны меняться вместе с объемом, как показано в табл. 4.13.
Таблица 4.13
Оценочные среднегодовые удельные продажи и удельные затраты,
1991-1993 гг.
5—1854
Руководители «Pan-Pacific» не знают точно, какое состояние экономики будет преобладать на протяжении следующих трех лет. Следовательно, они построят платежную матрицу с использованием текущей Стоимости притоков денежных средств за три года в качестве отдачи. Если применяется критерий решения для принятий решения в условиях неопределенности, то результата будут аналогичны представленным в табл. 4.16, 4.17, 4.18.
Таблица 4.16
Применение крнтерня максн-мина п альфа-крнтерия Гурвица
Таблица 4.17
Применение критерия потерь от мини-макса (критерия Сэйлиджа)
Таблица 4.18
Применение критерия Лапласа
Коэффициенты вариации в табл. 4.18 показывают, что три предложения имеют различные степени риска. Поэтому руководство «Pan-Pacific» считает, что учетная ставка должна быть скорректирована таким образом, чтобы она могла отражать различные уровни риска.
Это приведет к изменению текущей стоимости наличности (табл. 4.19).
Таблица 4.19
Ежегодное движение денежной наличности, скорректированное для различных Степеней риска
в. Как можно усовершенствовать принятие решения, подразумевающее различные критерии анализа риска?
д. Как вы считаете, не должна ли компания «Pan-Pacific» остановить производство спортивного оборудования? Почему?
Вопросы
а. Какую продукцию должно выбрать руководство фирмы? Почему?
б. Оцените расчет продаж и прибылей. Каковы допущения при вычислении текущей стоимости чистой прибыли?