Задачи
1. Объясните, почему построение диаграммы разброса является важным первым шагом при анализе связи между зависимой и независимой переменными.
2. Перед тем как начать широкомасштабный выпуск своей продукции для американского рынка, французские производители нового пищевого комбайна провели рыночный эксперимент в пяти американских городах и получили следующие результаты.
количество наблюдений: п = 60.
а. Постройте такую диаграмму разброса, какую вы себе представляете.
б. Какую переменную спроса может представлять собой XI Дайте краткое объяснение.
в. Рассчитайте г2.
4. «Road Ranger Manufacturing Company» производит оснастку для переоборудо
вания обычных пикапов в удобные фургоны для лагерного туризма. Руководство компании полагает, что спрос на такие фургоны тесно связан с располагаемым доходом населения[58]. Представленная информация получена из архивов компании и из Statistical Abstract of the United States за 1987 г.
| Год | Объем продаж (в млн долл.) | Располагаемый личный доход (в млрд долл.) | Численность населения (в млн чел.) | Индекс потребительских цен |
| 1983 | $83,6 | $1551,2 | 222,6 | 195,4 |
| 1984 | 101,2 | 1729,3 | 225,1 | 217,4 |
| 1985 | 111,1 | 1918,0 | 227,8 | 246,8 |
| 1986 | 126,5 | 2127,6 | 230,1 | 272,4 |
| 1987 | 143,0 | 2261,4 | 232,5 | 289,1 |
| 1988 | 162,8 | 2428,1 | 234,8 | 298,4 |
| 1989 | 212,3 | 2670,6 | 237,0 | 311,1 |
| 1990 | 224,4 | 2828,0 | 239,0 | 322,2 |
а.
Проведите корректировку данных по объему продаж и по доходу.б. Упорядочите переменные по времени. Имеются ли в данных какие-либо опережения или отставания? Каковы их тенденции?
в. Составьте диаграмму разброса.
г. Оцените уравнение регрессии.
д. Сравните действительные и расчетные значения объема продаж.
5. Имеются три способа набора данных.
А
в
С
| Цена | Количество | Ежедневная | Количество | Количество | Ежемесячные |
| реализованного | средняя | посетителей | пользователей | поступления на | |
| температура | плавательного | индивидуальный | |||
| бассейна | пенсионный | ||||
| счет (в тыс. долл.) | |||||
| Р | Q | Т | А | X | У |
| $2,40 | 12 000 | 80,3 | ,340 | 650 | $82,8 |
| 3,13 | 5700 | 69,4 | 210 | 100 | 5,0 |
| 2,65 | 8000 | 83,1 | 410 | 520 | 59,3 |
| 3,03 | 6400 | 85,7 | 480 | 960 | 148,7 |
| 2,52 | 8900 | 82,3 | 400 | 210 | 15,2 |
| 2,43 | 11 300 | 79,8 | 320 | 740 | 100,6 |
| 3,74 | 4800 | 76,4 | 280 | 140 | 8,3 |
| 2,60 | 9000 | 73,7 | 250 | 360 | 34,0 |
| 2,62 | 9300 | 80,6 | 330 | 1050 | 110,1 |
а.
Составьте диаграмму разброса для каждого из наборов данных. Кривая какого типа подходит к каждому из них?б. Используя метод наименьших квадратов, рассчитайте уравнение регрессии для набора А и покажите, что рассчитанная прямая проходит через среднюю точку. Предостережение. Не округляйте никаких чисел до тех пор, пока не выполните все задание.
уплаты налогов для потребления и сбереже-
8-1854
8. Новозеландская нефтяная компания для оценки взаимосвязи между средней дневной температурой и средней дневной добычей нефти собрала следующие данные.
| Средняя дневная температура (°С) | Средняя дневная добыча нефти (в галлонах) |
| -12 | 7,0 |
| -8 | 6,7 |
| -4 | 6,3 |
| 0 | 5,1 |
| 4 | 4,5 |
| 8 | 3,4 |
| 12 | 2,9 |
| 16 | 1,3 |
в. Выполните задание из пункта «б» для набора В.
6. Профессор, надеясь убедить студентов продолжить высшее образование, поручил им исследовать связь между получаемым доходом и образованием. Его студенты обнаружили в университетской библиотеке следующие данные.
| Средний срок обучения X | Среднегодовой доход (в тыс. долл.) У |
| 4 | $12 |
| 5 | 14. |
| 6 | 16 |
| 7 | 18 |
| 8 | 22 |
| 10 | 24 |
| 12 | 30 |
| 14 | 42 |
| 15 | 60 |
| 17 | 80 |
| 20 | 90 |
а.
Составьте уравнение регрессии.б. Как изменения среднегодового дохода зависят от среднего срока обучения?
в. Критически оцените взаимосвязь между величиной среднегодового дохода и средним сроком обучения. Можете ли вы предложить какие- либо другие переменные, которые должны быть включены?
7. Менеджер по сбыту, который работает в большом мебельном магазине, пытается определить эффективность рекламы, помещенной в газете. За последние 13 недель были использованы различные площади газетного листа в целях рекламы распродаж основных предметов обстановки и других крупногабаритных предметов. Пусть А — количество колонок рекламного текста, а Q — количество проданных по объявлениям предметов. Тогда данные могут бьцгь представлены в следующем виде:
а. Рассчитайте уравнение регрессии.
б. Рассчитайте среднюю квадратичную ошибку оценки.
в. Рассчитайте коэффициент детерминации.
г. Проведите оценку уравнения регрессии.
а. Рассчитайте оценочную линейную взаимосвязь и объясните смысл отрезка, отсекаемого ее графиком на оси координат, и смысл угла наклона графика. Оба ли они имеют смысл?
б. Рассчитайте среднюю квадратичную ошибку оценки.
в. Сделайте прогноз средней дневной добычи нефти при средней дневной температуре 13°С.
г. Во многих случаях параметр а уравнения регрессии не имеет экономического смысла. А как в данном случае? Поясните свой ответ.
9. Так как главным в определении спроса является величина дохода, политиков всегда заботит все, что может повлиять на нее. Особую тревогу представляют темпы увеличения рождаемости в развивающихся странах. Предположим, что информация из 22 стран Латинской Америки и 26 стран Африки была использована для разработки регрессионной модели
У = Ь, + ЬхХ,
где У — доход на душу населения;
X— процент населения в возрасте до 15 лет.
Компьютерный расчет дал следующие результаты:
для Латинской Америки
Ь0 = 2170,7; SSR = 954 235;
Ь, = 42,0; SSE = 33 402;
SST = 987 637;
для Африки
Ь0 = 893,57; SSR = 153 785; 6, = -17,28; SSE = 3774;
SST= 157 559,
где SSR — регрессионная сумма квадратов[59];
SSE — погрешность суммы квадратов[60]; SST — полная сумма квадратов[61].
а. Какой смысл для каждой модели имеет коэффициент наклона?
б. Рассчитайте и интерпретируйте коэффициент детерминации для каждой модели. Какой из них лучше подходит? Почему?
в. Латиноамериканский производитель желает знать, какой может быть доход на душу населения для страны, если численность населения в возрасте до 15 лет уменьшилась до 12% от общего количества. Можете ли вы ответить на этот вопрос?
9. Пытаясь определить правильную цену на новую продукцию, компания поставила свою продукцию на десять однотипных рынков, имеющих одинаковые условия для реализации, по девяти разным ценам. После сбора информации о результатах первого месяца реализации было составлено следующее регрессионное уравнение:
(2= 1812,11 - 73.91Р, для которого коэффициент корреляции г=- 0,519.
а. Зная значение коэффициента корреляции, можно ли с достаточной уверенностью сказать, что существует отрицательная линейная связь между ценой и требуемым количеством товара?
б. Насколько сильна связь между ценой и требуемым количеством товара? Обсудите этот вопрос.
Ситуационная задача:
Мидлэндский
государственный университет
10. Мидлэндский государственный университет является государственной организацией, предназначенной для того, чтобы предоставить возможность получить образование всем желающим. Поэтому политика членов правления, которой придерживалось и руководство штата, состояла в поддержании платы за обу
чение для жителей штата на возможно низком уровне. Последнее повышение платы за обучение состоялось 2 года назад, и в настоящее время эта плата, составляющая 600 долл, за семестр, является одной из самых низких в США. Тем не менее действительные затраты таковы, что вносимая плата составляет не более 5% затрат на одного студента. Ясно, что плата за обучение должна возрасти. Вопрос только в том, на сколько?
Пытаясь определить влияние повышения платы за обучение на количество студентов, управляющий университета составил вопросник для изучения мнения 1000 студентов.
Каждому студенту были представлены пять различных вариантов платы за обучение и был задан следующий вопрос: «Останется ли он (она) в университете?» Было предложено выбрать один из следующих ответов на этот вопрос: (1) конечно, нет; (2) вероятно, нет; (3) возможно, останусь; (4) весьма вероятно, что останусь; (5) скорее всего, останусь; (6) определенно останусь. В количественном выражении ответы на эти вопросы эквивалентны следующим вероятностям продолжения учебы в университете: (1) 0,0; (2)0,2; (3) 0,4; (4) 0,6; (5) 0,8 и (6)Вопросы
а. Как вы думаете, сколько из 1000 опрошенных студентов останутся учиться при пяти различных вариантах оплаты?
б. Свяжите изменения в плате за обучение с ожидаемым количеством сту-
| Плата за обучение (в семестр) | Количество студентов в каждой опрошенной категории | |||||
| (о | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | |
| $700 | 0 | 25 | 50 | 225 | 300 | 400 |
| 800 | 50 | 100 | 100 | 300 | 250 | 200 |
| 900 | 100 | 150 | 250 | 250 | 150 | 100 |
| 1000 | 300 | 225 | 175 | 150 | 100 | 50 |
| 1100 | 500 | 300 | 125 | 50 | 25 | 0 |
1,0. Результаты опроса таковы.
дентов и нарисуйте примерную кривую спроса.
в. Используйте линейный регрессионный анализ для оценки истинной кривой спроса.
г. При каких размерах платы за обучение доход будет максимальным?
Ситуационная задача: бакалейные магазины *Foodland»
11. «Foodland» — это самая большая сеть бакалейных магазинов в Гонолулу, состоящая из девяти больших магазинов в различных районах города. Директор по сбыту собрал информацию о ценах и объеме продаж молока для десяти случайно выбранных недель текущего года. Эта информация была сведена в следующую таблицу.
| Неделя | Объем продаж Q (в тыс. галлонов) | Цена Р (в долл, за галлон) |
| I | u | $2,50 |
| 2 | 6 | 3,30 |
| 3 | 5 | 3,10 |
| 4 | ІЗ | 2,60 |
| 5 | to | 2,70 |
| 6 | 16 | 2,10 |
| 7 | 6 | 3,00 |
| 8 | 12 | 2,80 |
| 9 | 18 | 2,10 |
| to | 20 | 2,20 |
Директор по сбыту хочет, чтобы вы рассчитали линейную регрессию с помощью компьютера и затем-представили результаты генеральному директору. Генеральный директор слабо разбирается в регрессионом анализе, так что вам придется объяснить ему смысл компьютерной распечатки, обращая при этом особое внимание на использование статистической терминологии. Если у вас нет доступа к компьютерной программе линейной регрессии, то задача может быть решена на калькуляторе. Вы обязаны включить в расчет следующие данные, добавляя при этом любые другие параметры:
уравнение регрессии; точки пересечения; коэффициент регрессии; среднюю квадратичную ошибку оценки; гг;
коэффициент корреляции; сумму квадратов отклонений от линии регрессии;
полную сумму квадратов; разбросы;
объяснимую вариацию; необъяснимую вариацию.
Дайте подтверждение вашему заключению относительно надежности регрессионного уравнения.