5.1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Целевая функция i-го агента f (х, u, гг) зависит от вектора х = (хь х2, ..., xn) действий всех агентов, где х е X' = ^Хг , от

iеN

управления u е U, выбираемого центром, и от параметра гг е - типа i-го агента, i е N. Будем считать, что вектор типов агентов г = (гь г2, ..., Гп) принадлежит множеству W = ^^ W .

iеN

Игра (в нормальной форме) агентов описывается кортежем Г = (N, {X} е N, {ДО} е N, u е U, г е W). Предполагая, что Г является общим знанием среди агентов и центра, при фиксированных значениях управления u е U со стороны центра и параметра г е W в качестве решения этой игры выберем множество равновесий Нэша:

(1) En(U, г) = {х е X' | V i е N, VУг е Хг Дх, u, гг) >Дх_г, Уг, u, гг)},

где x_i = (xb x2, ..., xi_\, xi+\, ..., xn) e X4 = ^Xj - обстановка игры

j *i

для i-го агента.

Если центр разыгрывает игру Г2 (см. [24]), назначая управление u = w(x) в виде функции от действий агентов, где W(-): X' ® U, то множество равновесий Нэша примет вид

EN(W(-), r) = {x e X1 | V i e N, Vy e X

fi(x, w(x), r) > fi(x_i,y„ w(x_i,yi), ri)}. Обозначим ENi(u, r) = Proji EN(u, r), i e N. Согласованной нор_ мой деятельности t^i(u, r) i-го агента (см. определения нормы и согласованной нормы деятельности в разделе 2.4) в рассматриваемой модели можно считать соответствие отбора равновесий: ENi(u, r) ® ENi(u, r), которое предписывает i-му агенту выбирать одно из его действий, равновесных по Нэшу. Нормы деятельности отдельных агентов должны быть согласованы с множеством равновесий, то есть вектор действий, выбираемых агентами в соответствии с нормами их деятельности, также должен быть равновесием Нэша:

(Kj(u, r), K2(u, r), ..., K„(u, r)) e EN(U, r).

Пусть задана целевая функция центра F(x, u), Ф: X' х U ® Тогда задача управления примет вид

min F(x, u) ® max,

xeEN (u,r) ueU

то есть, будет заключаться в выборе центром такого допустимого управления, которое максимизировало бы его гарантированный выигрыш при условии, что агенты при заданном управлении выбирают действия, являющиеся равновесием Нэша их игры при данном управлении.

В случае если u = w(x), то задача управления формулируется аналогично (4).

Постановке и решению задач управления вида (4) в условиях полной информированности посвящено множество работ, как для одноэлементных [24, 70], так и для многоэлементных [72] организационных систем. Ниже мы откажемся от ряда распространенных предположений - в частности, от предположения том, что центр адекватно информирован о типах агентов, или о том, что вектор r e W типов агентов является общим знанием для агентов и центра.