§2.17. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В общем случае электрическая цепь может быть образована несколькими источниками тока и резисторами, соединенными произвольным образом, например так, как показано на рисунке 2.59.

Сложную электрическую цепь можно разбить на ряд отдельных замкнутых контуров (см. рис. 2.59): ABDA, АБСА и т. д. Расчет таких цепей (например, нахождение сил токов во всех участках цепи) можно выполнить с помощью закона Ома. Однако во многих случаях расчет упрощается, если применить правила Кирхгофа.

С первым правилом Кирхгофа (2.8.2) мы познакомились в § 2.8. Оно гласит: алгебраическая сумма сил токов в проводниках, сходящихся в узел, равна нулю. Теперь рассмотрим второе правило.

Второе правило Кирхгофа

Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур ABCD (рис. 2.60). Применим к отдельным участкам этого контура закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, в форме (2.15.3): (2.17.1)

Фі - Ф2 = /r ~ & Обозначим потенциалы узлов А, В, С и D соответственно через фА, фв, фс и ф0- За направление обхода контура выберем направление по часовой стрелке. Тогда, согласно (2.17.1), можем написать:

Рис. 2.59

Рис. 2.60

Фа ~ Фв = TiRi ~

Фв _ Фс = I2R2 ~ $2>

В т J> (2.17.2)

Фс - Фв = №

Фв - Фл = 74Д4 - й4'

где I2, 13, /4 — силы токов, ?4 — ЭДС, a Rv R2, R3 и

R4 — сопротивления соответствующих участков контура. Складывая почленно равенства (2.17.2), получим

4 4

І=1 і — 1

или

4 4

= (2.17.3)

г=і г=1

Это и есть второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

В более общем виде второе правило Кирхгофа можно записать так:

n n

Х^г (2-17.4)

i=1 i=l

При составлении уравнений на основе второго правила Кирхгофа (2.17.4) следует строго придерживаться принятых правил знаков (см. § 2.15).