<<
>>

§ 3.21. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


При решении задач на материал этой главы к формулам, которыми мы пользовались в предыдущих двух главах, необходимо добавить закон электролиза в форме (3.5.6) или (3.5.8). Кроме того, надо четко представлять себе природу электрического тока в различных средах.
(брусок),

Металлический прямоугольный параллелепипед ребра которого имеют длину d, b, с (d^> с; с), движется с ускорением а в направлении, параллельном меньшему ребру (рис.
3.63). Найдите на-пряженность электрического поля, возникающего вследствие ускоренного движения металлического бруска, а также поверхностную плотность электрических зарядов на боковых гранях бруска, перпендикулярных направлению ускорения.
Задача 1
Решение. При ускоренном движении бруска свободные электроны «отстают» и накапливаются на задней его грани. В результате задняя грань заряжается отрицательно, а передняя — положительно, и между этими гранями внутри бруска возникает электрическое поле.
Перераспределение свободных электронов внутри бруска закончится тогда, когда возникшее электрическое поле будет в состоянии сообщать электронам ускорение а. Напряженность Е поля внутри бруска при этом достигнет максимального значения.
Согласно второму закону Ньютона
та = -вЕу
где т не — масса и заряд электрона. Отсюда
д т
Е = — а, е
или
г т
Е = — а.
е
Поверхностную плотность электрических зарядов на передней и задней гранях найдем из формулы напряженности поля между обкладками плоского конденсатора
Е-*.
Ч
Отсюда
г> т
а = е0Е = е0-а.
Задача 2
В электролитической ванне происходит покрытие детали никелем. Зная напряжение U между электродами, удельное сопротивление раствора электролита р, расстояние I между электродами, найдите скорость покрытия (т. е. скорость увеличения толщины h слоя никеля). Электрохимический эквивалент никеля k, плотность никеля — рн.
Решение. Согласно закону электролиза
m = kIAt. (3.21.1)? Масса никеля, выделившегося при электролизе,
т = р HSh, (3.21.2)
где S — площадь поверхности покрываемой никелем детали. Сила тока в растворе электролита, согласно закону Ома,
1=4-
1 R'
где R = р ^ . Отсюда
(3.21.3)
Подставляя выражение для массы (3.21.2) и силы тока (3.21.3) в соотношение (3.21.1), получим:
Рн Sh-k^At.
Отсюда
А = ML
Аt р*рн •
Задача 3
= IR, вну-
R
Решение. По закону Ома искомое падение напряжения U = где I — сила тока в цепи. Ток одинаков во всех сечениях три конденсатора. На положительную пластину этот ток обусловлен только отрицательными ионами, а на отрицательную — только положительными. Через произвольное сечение внутри конденсатора проходит некоторая доля как положительных, так и отрицательных ионов.
К источнику высокого напряжения через резистор сопротивлением R = 103 Ом подключен конденсатор емкостью С = = 10"11 Ф с расстоянием между пластинами d = 3 мм (рис. 3.64). Воздух в пространстве между пластинами конденсатора ионизуется рентгеновскими лучами так, что в 1 см3 ежесекундно образуется п = 104 пар ионов. Заряд каждого иона равен по модулю заряду электрона. Найдите падение напряжения на резисторе R, считая, что все ионы достигают пластин конденсатора, не успевая рекомбинировать.
Сила тока I = enSd, где е — заряд электрона, a S — площадь пластин.
Из формулы для емкости плоского конденсатора
Cd
2
Sd =
находим: Следовательно 2
enCd Ч
и =
1,6 • ю-11 в. Задача 4
Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки к напряжению, т. е. значение отклонения пятна на экране, вызванного разностью потенциалов на управляющих пластинах в1В. Длина управляющих пластин Z, расстояние между ними d, расстояние от конца пластин до экрана L и ускоряющая разность потенциалов UQ.
Решение. На рисунке 3.65 схематически изображены управляющие пластины A vs. В трубки, экран MN и траектория электрона ОС. Начало системы координат находится в точке О.
При движении между пластинами в направлении оси Y
электрон находится под действием силы F = е^, где U — разность потенциалов между пластинами Л и В. Эта сила сообща-
М
С
О

У
L
N
F eU _
ет электрону ускорение a — — = . Здесь m — масса электрона.
Расстояние l вдоль оси X электрон проходит за время t^ — — ;
vx
vx — проекция скорости электрона на ось X, определяемая из
2
mvx
условия —g— = eU0. За время электрон отклоняется в направ-лении оси У на величину
at\ eUl2 У і = — = 2 •
1 2 2dmvx
Движение электрона вне пластин происходит с постоянной
L
скоростью в течение времени І2 — — .
vx
Проекция скорости на ось Y равна vy = atv Отклонение в области вне пластин
eUlL
У2 = vy4 = 2 •
" dmvx
Полное отклонение
eUlL UIL
2
dmvx 2 U0d
, eUlil , r\ У = Ух+У2= 2 12 + L ) ~
dmvr J
Чувствительность
У _ IL U 2Und'
Задача 5
Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной температуре пе = 3 • 1019 м-3. Какую часть это число составляет от общего числа атомов? Плотность германия р = 5400 кг/м3, молярная масса германия М = 0,073 кг/моль. Во сколько раз увеличится концентрация электронов проводимости при введении в германий примеси мышьяка, составляющей по массе р = 10_5% ? Молярные массы мышьяка и германия считать одинаковыми.
Решение. Число атомов германия определяется по формуле
М А
Следовательно, концентрация атомов германия
N Р П ~ V = М А"
Отношение концентраций
п„ п.М 1Л
- = =6,7 • Ю-10. п р Na
Концентрация электронов проводимости примеси мышьяка П1 = nAs + Пе-
а общая концентрация электронов проводимости Отсюда +1«150.
П! ppNA
пе Мпе 1. Концентрация электронов проводимости возросла в 150 раз. Упражнение 7
Сплошной металлический цилиндр радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью со. Найдите зависимость напряженности возникающего поля от расстояния г до оси цилиндра и разность потенциалов между поверхностью цилиндра и осью.

С какой частотой п следует вращать металлический диск радиусом R = 25 м (рис. 3.66), чтобы можно было обнаружить разность потенциалов между осью и краем диска, возникшую при его вращении? Чувствительность гальванометра U = Ю-5 В/дел. Отношение за-
е
ряда электрона к его массе — = = 1,76 • 1011 Кл/кг. Рис. 3.66
Один полюс источника тока к электрической лампочке присоединили медным проводом, а другой полюс — алюми-ниевым проводом; диаметры проводов одинаковые. Сравните скорости упорядоченного движения электронов в подводящих проводах, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости. Плотности алюминия и меди соответственно равны 2,7 • 103 кг/м3 и 8,9 • 103 кг/м3, их относительные атомные массы 27 и 64.
При электролизе раствора серной кислоты за время t = = 50 мин выделился водород массой т = 3 • Ю-4 кг. Определите количество теплоты, выделившееся при этом в растворе электролита, если его сопротивление R = 0,4 Ом, а электрохимический эквивалент водорода k = Ю-8 кг/Кл.
Три электролитические ванны соединены так, как показано на рисунке 3.67. В двух из них имеется раствор AgN03, а в третьей — раствор CuS04. Сколько серебра выделилось в первой ванне, если во второй выделилось т2 = 60,4 мг серебра, а в третьей — т3 = 41,5 мг меди? Электрохими-ческий эквивалент серебра kc = 1,118 мг/Кл, меди — feM = 0,329 мг/Кл.
Чему равна масса серебра, выделившегося за 1 ч при электролизе раствора AgN03? Сопротивление раствора
электролита 1,2 Ом, напряжение на зажимах ванны 1,5 В, а электродвижущая сила поляризации 0,8 В.
При электролизе положительные и отрицательные ионы непрерывно нейтрализуются на соответствующих элект-

AgNOa
родах. Почему концентрация ионов в растворах электро-литов поддерживается на постоянном уровне? В каких участках раствора происходит пополнение убыли ионов?
Полная плотность тока в растворах электролитов опреде-ляется как сумма плотностей двух токов — плотности тока положительных ионов и плотности тока отрицательных ионов:
j = e(n+v+ + n_vj,
где е — модуль заряда иона, пи и с соответствующими индексами — концентрации и скорости положительных и отрицательных ионов. Почему же масса вещества, выделившегося, к примеру, на катоде, считается пропорциональной полной плотности тока, а не плотности тока en+v+l
При никелировании детали в течение 2 ч на ней отложился слой никеля толщиной d = 0,03 мм. Электрохимический эквивалент никеля k = 3 • 10~7 кг/Кл. Плотность никеля р = 8,9 • 103 кг/м3. Определите плотность тока при электролизе.
При электролизе за 20 мин при силе тока 2,5 А на катоде выделилось 1017 мг двухвалентного металла. Какова его относительная атомная масса? "г
Сколько пар ионов возникает ежесекундно под действием ионизатора в 1 см3 газоразрядной трубки, в которой течет ток насыщения 4 • Ю-8 мА? Площадь каждого плоского электрода равна 1 дм2, а расстояние между ними 5 мм. Считать, что заряд каждого иона равен заряду электрона.
При какой напряженности поля начнется самостоятельный разряд в воздухе, если энергия ионизации молекул равна 2,4 • 10~18 Дж, а средняя длина свободного пробега 4 мкм? Какова скорость электронов при столкновении с молекулой? К электростатической машине подключены соединенные параллельно лейденская банка и разрядник. Сила тока электростатической машины I = 10~5 А. Емкость лейденской банки С = 10~8 Ф. Чтобы произошел искровой разряд, машина должна работать t = 30 с. Длительность раз- ряда т = 10 6 с. Определите среднюю силу разрядного тока I и напряжение зажигания искрового разряда С/ .
Что произойдет с горящей электрической дугой, если сильно охладить «отрицательный» уголь; «положительный» уголь?
--Ч

Рис. 3.68
Между нитью накала, испускаю- ~ щей электроны, и проводящим кольцом создана разность потенциалов U (рис. 3.68). Электроны _ движутся ускоренно вдоль оси кольца. При этом их кинетическая энергия увеличивается, в то время как батарея, создающая разность потенциалов U, не совершает работы, так как ток в цепи не идет.
(Предполагается, что электроны не попадают на кольцо.) Как это согласовать с законом сохранения энергии?
Три одинаковых диода, анодные характеристики которых могут быть приближенно представлены отрезками прямых:
1& = 0 при ил < 0, /а = kUa при U& > 0,
где k = 0,12 мА/В, включены в цепь, как показано на рисунке 3.69.

Рис. 3.69
Начертите график зависимости силы тока I в цепи от напряжения U, если ft = 2 В, ft = 5 В, ft = 7 В, a U может меняться от —10 до +10 В.
Триод прямого накала включен в цепь (рис. 3.70). ЭДС анодной батареи = 80 В, батареи накала ё2 = 6 В и сеточной батареи ?3 = 2 В. С какими энергиями электроны будут достигать анода лампы? Как изменится энергия электронов, достигающих анода, если ЭДС ?3 будет изменяться по модулю или даже переменит знак? Анодный ток считать малым по сравнению с током накала.
В электронно-лучевой трубке поток электронов с кинетической энергией Wk = 1,28 • Ю-15 Дж движется между вертикально отклоняющими пластинами плоского конденсатора длиной I = 4 см. Расстояние между пластинами d = 2 см, а разность потенциалов между ними U = 3,2 кВ. Найдите вертикальное смещение у электронного пучка на выходе из пространства между пластинами.
Пучок электронов, ускоренных в поле с разностью потен-циалов U = 300 В, влетает в плоский конденсатор парал-лельно его пластинам; пластины расположены горизон-тально. Найдите разность потенциалов Uv приложенную к пластинам конденсатора, если пучок смещается на экране на расстояние h — 3,6 см. Длина пластин конденсатора I — 4 см, расстояние от конца конденсатора до экрана
= 10 см, расстояние между пластинами конденсатора d = 1,2 см.
Пучок электронов влетает в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью vQ. Конденсатор включен в цепь, как показано на рисунке 3.71. ЭДС источника тока 6, его внутреннее сопротивление г, длина пластин конденсатора I и расстояние между ними d считаются известными величинами. Резистор какого сопротивления R надо подсоеди-

7, мА І
800 600 400 200
-400 -300 -200 -100 о
0,4 0,8 jjt в -0,4 2. Рис. 3.72
нить параллельно конденсатору, чтобы пучок электронов вылетел из него под углом а к пластинам?
Сколько процентов (по массе) индия необходимо ввести в германий, чтобы концентрация дырок была nIn = 1022 м-3? Концентрацию собственных свободных носителей заряда в германии считать пренебрежимо малой. Молярная масса индия AfIn = 0,115 кг/моль. Плотность германия pGe =
= 5400 кг/м3.
Получится ли р—га-переход, если вплавить олово в германий или кремний?
Какая часть вольт-амперной характеристики германиевого диода (рис 3.72) отражает зависимость силы тока от на-пряжения в пропускном направлении? Какая — в запи-рающем направлении? Найдите внутреннее сопротивление диода при прямом напряжении 0,4 В и при обратном напряжении 400 В.?
<< | >>
Источник: Г. Я. Мя кишев, А. 3. Синяков, Б.А.Слободсков. ФИЗИКАЭЛЕКТРОДИНАМИКА 10. 2010

Еще по теме § 3.21. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  2. §1.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  3. §2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  4. § 4.20. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  5. § 1.25. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
  6. §1.31. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  7. § 2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  8. § 4.5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  9. § 5.7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  10. § 6.12. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  11. § 8.5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  12. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ