3.3. Гипотеза де-Бройля. Её опытное обоснование

В 1924 году молодой французский физик Луи де-Бройль, анализируя сложившуюся ситуацию во взглядах на свет, пришел к мысли о возможности существования подобного же дуализма в свойствах частиц.

,

(3.12)

где l — длина волны де Бройля, а р = mu — импульс движущейся частицы.

Никаких экспериментальных свидетельств в пользу этого предположения не существовало. Но Поль Ланжевен, научный руководитель Луи де-Бройля, тем не менее, счёл его идеи заслуживающими внимания и допустил его диссертацию к защите, которая прошла успешно. Идеи, высказанные де Бройлем, были весьма актуальны. Кстати, Эйнштейн считал, что самым убедительным доказательством смелой гипотезы будет обнаружение у электронов дифракции. В 1927 году американские физики Дэвиссон и Джермер, наблюдая рассеяние электронов при отражении их от никелевой пластинки, обнаружили необычные явления, которые можно было объяснить только дифракцией.

На рис. 3.8 изображена схема установки по наблюдению рассеяния потока электронов, ускоренных разностью потенциалов U, приложенной между накаливаемым катодом и анодом. Электроны, прошедшие эту разность потенциалов, получают за счёт работы поля кинетическую энергию

.

(3.13)

Падая на никелевую пластинку, они отражаются под разными углами.

К своему удивлению, авторы эксперимента наблюдали не монотонное возрастание тока, а периодически меняющееся, имеющее то максимумы, то минимумы. Такая зависимость может быть объяснена дифракцией: если кристаллическая решетка никеля является для электронов дифракционной решеткой, то при фиксированном угле отклонения a левая часть уравнения (3.14) будет постоянной:

Тогда в правой части возрастанию порядка спектра k должно соответствовать уменьшение длины волны. Полагая k = 1, 2, 3 и т. д. можно было рассчитать длины волн l₁, l₂ и т. д., соответствующие наблюдаемым максимумам силы тока.

Есть и второй путь расчёта этих же длин волн — из уравнения де Бройля (3.12). Кривая рис. 3.9 даёт возможность определить те значения напряжения, которые соответствуют максимумам тока. А уравнения (3.12) и (3.13) позволяют связать с ними и длину волны

.

(3.15)

Найденные по (3.15) длины волн l₁, l₂, l₃ очень точно совпали с теми, что были рассчитаны по формуле дифракционной решетки (3.14). Позднее подобные эксперименты были проведены для протонов, и тоже показали удивительное совпадение опытных (3.14) и теоретических (3.15) значений l .

Волновые свойства электронов не только доказаны экспериментом.

По (3.15) можно убедиться, что длина волны электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 В, составляет примерно 10^–10 м, т. е. 1 ангстрем. Это в четыреста раз меньше длины световой волны. Значит, используя волны, связанные с пучком летящих электронов, можно получить микроскоп, позволяющий видеть предметы в 400 раз более мелкие, чем те, которые мы рассматриваем в обычный микроскоп (вспомните дифракционные ограничения на разрешающую силу объектива из параграфа 1.9). В электронном микроскопе электрическим и магнитным полям придана такая форма, что прошедший сквозь них параллельный пучок электронов собирается в определённой точке — фокусе. Эти поля называются электронными линзами, поскольку они фокусируют электроны подобно тому, как обычные линзы фокусируют световые лучи. Явления, наблюдаемые в обычной (геометрической) оптике, имеют аналог и в электронной. Электронное изображение превращается в видимое с помощью флюоресцирующего экрана.

Интересно также отметить, что гипотеза де-Бройля позволяет получить первый Боровский постулат как следствие того, что на стационарной орбите укладывается целое число волн де-Бройля: 2pr = nl. Если вместо l подставить её значение из (3.12), получим

и .

(3.16)

Иначе говоря, первый Боровский постулат оказывается следствием волновой природы электронов.