§6.9. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от объема, а зависят только от температуры.

Давление насыщенного пара считается известной величи-ной (сообщается в условии задачи или находится в соответст-вующих таблицах).

Уравнение состояния идеального газа вдали от критической температуры приближенно применимо для описания насыщенного пара.

Задача 1

В замкнутом сосуде объемом V = 1 м3 находится вода массой т = 12 г и насыщенный пар; плотность и давление пара при данной температуре равны соответственно р = 8 • 10~3 кг/м3 и р = 1,1 кПа. Какое давление установится при увеличении объема в k = 5 раз? Считать, что температура при увеличении объема не изменяется.

Решение. В сосуде первоначально содержался насыщенный пар массой т1 = pV = 8 • 10~3кг (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь).

Масса воды и пара была равна т + т1 = 2 • 10~2 кг. Для на-сыщения объема, равного kV, необходим пар массой т2 = pkV = = 4 • 10~2 кг. Так как т + т1 < т2, то после увеличения объема

т + т j

пар станет ненасыщенным. Его плотность pj = —— .

Давление пара при данной температуре прямо пропорционально плотности. Поэтому

р(т + т

Рл = — = йг?— = 550 Па.

р pkV

Задача 2

В закрытом сосуде объемом V1 = 0,5 м3 находится вода массой т. = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На какую величину &V следует изменить объем сосуда, чтобы в нем содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара при температуре t = 147 °С равнор0 = 4,7 • 105 Па.

Решение. Насыщенный пар при давлении р0 занимает объем

=0,2м3,

р0М

где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объем сосуда V]_ > V и пар не является насыщенным. Чтобы пар стал насыщенным, объем сосуда следует изменить на

AV=V-V = - V = -0,3 м3.

Объем сосуда должен быть уменьшен на 0,3 м3.

Задача 3

Кусок алюминия массой т1 = 537 г, нагретый до температуры = 200 °С, опустили в воду массой т2 = 400 г при температуре t2 = 16 °С. Вода нагрелась до температуры t = 50 °С и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды. Удельная теплоемкость алюминия сг = 920 Дж/(кг • К). Удельная теплоемкость воды с2 = 4200 Дж/(кг • К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tK = 100 °С) равна г = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.

Решение. Количество теплоты, отданное куском алюминия:

Qi = СхШ-хЦ - tj.

Количество теплоты, полученное водой, складывается из количества теплоты, полученного всей водой при нагревании от t2 до t:

Q2 = c2m2(t - t2),

и количества теплоты, израсходованного для нагревания части воды массой т3 от t до tK и ее испарения при этой температуре:

Q3 = c2m3(tK -t) + rm3.

Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса:

Qi + Q2 + Q3 = 0.

или

c^it - tj) + c2m2(t - t2) + c3m3(tK -t) + rm3 = 0. Откуда

c1m1(t1 -t)- c2m2(t -t2)

77lo = — — = 7 r.

3 c2(tx-t) + r

Задача 4

Пористое тело было помещено для просушки под колокол вакуумного насоса. Давление под колоколом держалось на уровне 6,5 мм рт. ст. в течение 1 ч, после чего резко упало. Подача насоса 60 л/мин. Установившаяся под колоколом насоса температура t = 5 °С. Сколько воды содержало тело?

Решение. Давление р = 6,5 мм рт. ст. — это давление насыщенных водяных паров при t = 5 °С. Резкое падение давления свидетельствует о том, что вся вода превратилась в пар. Объем пара, откачанного насосом до полного испарения воды, V = 3600 л. Пользуясь уравнением состояния Менделеева— Клапейрона, находим искомую массу воды

Рум ОО А

т = - 23,4 г.

Задача 5

В сосуде находится воздух, относительная влажность которого при температуре tl = 10 °С равна cpj = 60%. Какой будет относительная влажность ф2 после уменьшения объема сосуда в п раз (п = 3) и нагревания газа до температуры t2 = 100 °С? Плотность насыщенных водяных паров при температуре t1 равна р = 9,4 • 10"3 кг/м3.

Решение.

При температуре t2 = 100 °С давление насыщенных водя-ных паров равно нормальному атмосферному давлению р0 = = 105 Па, и их плотность

Мр0

Рз = = 0,58 кг/м',

где М = 0,018 кг/моль.

Так как р3 > р2, то в сосуде будет ненасыщенный пар с относительной влажностью

Ф2 = — = U<9l?RT2 = 2,9 • 10"2 = 2,9%. Y2 Рз мРй

Упражнение 5

Почему капельки воды на разогретой сковородке «крутятся» на ней более минуты, прежде чем исчезнуть?

В колбе кипятят воду. Затем колбу снимают с огня и закупоривают резиновой пробкой. Если теперь охладить колбу, облив ее холодной водой, то вода в колбе закипает. Почему?

Два полых, герметически запаянных шара, в одном из которых вода, соединены трубкой (рис. 6.20). Воздух из шаров откачан. Если пустой шар поместить в сосуд с жидким воздухом, то вода в другом шаре быстро замерзнет. Объясните явление.

Рис. 6.21

ш

Рис. 6.20

/ Л

На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет ли белье быстрее, если открыть форточку?

На рисунке 6.21 изображен прибор, называемый кипятильником Франклина. Этот прибор состоит из двух полых стеклянных шаров, соединенных трубкой. В прибор налито некоторое количество спирта и откачан воздух. Если прибор слегка наклонить, то спирт соберется в одном (левом) шаре (см. рисунок). Обхватив этот шар ладонью, мы увидим, что спирт быстро перейдет в другой (правый) шар, хотя он расположен немного выше, и будет в нем бурлить, подобно кипящей воде. Объясните явление.

Можно ли газ, имеющий температуру ниже критической, перевести непрерывным путем (минуя состояние равновесия между жидкостью и газом) в жидкость той же темпе-ратуры?

Два сосуда, соединенных трубками с кранами, наполнены водой до разных уровней (рис.

Опишите, что будет происходить с веществом, если его нагревать при постоянных объемах сосудов F0, VK и (рис. 6.23).

Сравните качественно температуру кипения и удельную теплоту парообразования воды в глубокой шахте и на поверхности Земли.

Почему в момент выключения газовой горелки из кипящего чайника сразу же вырывается струя пара, хотя до этого пара не было видно?

В котел объемом V = 5 м3 накачали воду массой т1 = 20 кг и нагрели содержимое котла до температуры t = 180 °С. Найдите массу т2 и давление р пара в котле. Плотность насыщенного водяного пара при температуре Т = 453 К равна р = 5,05 кг/м3. Молярная масса воды М = 0,018 кг/моль.

В цилиндре под поршнем в объеме V1 = 1 м3 при температуре t = 30 °С находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси т0 = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в п раз (п = 3) при постоянной температуре? Какое давление р было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30 °С равно рх = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно М1 = 0,018 кг/моль и М2 = = 0,028 кг/моль.

До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, на-ходящаяся в медном калориметре массой 0,7 кг и Имеющая температуру 285 К, если ввести в калориметр пар массой 0,05 кг при температуре 373 К? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг- К); удельная теплоемкость меди 0,38 кДж/(кг • К); удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.

Через змеевик нагревателя, содержащего 12 л воды при температуре 12 °С, пропускают стоградусный водяной пар. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет температуру 60 °С. Какое количество пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С?

Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нем р = 14 кПа, а температура t = 60 °С. В комнате, объем которой V = 100 м3, температура воздуха понизилась от = 25 °С до t2 = 15 °С. Сколько водяных паров при этом сконденсировалось из воздуха, первона- чально находившегося в комнате, если плотность насыщенного водяного пара при 25 °С равна рг = 23 г/м3, а при 15 °С — р2 = 12,8 г/м3? Относительная влажность воздуха вначале была равна ср = 90%.

В здание необходимо подать 100 ООО м3 воздуха при температуре 20 °С и относительной влажности 70%. Воздух забирают с улицы, где он имеет температуру -5 °С и отно-сительную влажность 90%. Давление насыщенных водяных паров при -5 °С равно 400 Па, а при 20 °С — 2,33 кПа. Сколько воды надо дополнительно испарить в подаваемый воздух?

После понижения температуры от 27 до 10 °С оказалось, что из каждого кубического метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 27 °С? Давление насыщенного водяного пара при 27 °С равно 3,56 кПа, а при 10 °С — 1,23 кПа.