§ 1. Введение.
Совершенно таким же образом, как по одной кости ископаемого животного можно восстанов нть весь его скелет, в частях которого отражается целое, по одному отрывку деятельности человеческого гения определенной эпохи молено было бы при некоторой прозорливости ума начертать контуры этой эпохи.
Геометрия Рамуса257 - эта ныне уже забытая попытка низвержения в XVI веке вместе с другими кумирами и великого Евклида258 , как капля воды отражает в себе всю эту эпоху, еще пропитанную средневе-ковой схоластикой и мистицизмом, еще не порвавшую все цепи, связующие ее с прошлым, но с детской верой устремляющуюся в будущее. Вместо доказательств - система определений, устанавливающая иерархическую лестницу с дихотомиыми рамическими делениями рода на виды, взлетающая до summuin genus259 геометрии Арно260, с введением, трактующим о воспитательном значении геометрии, развивающей обращение с сверхчувствеными предметами, которые нам дает lux naturale261 иерархией геометрических истин по принципу Деісарта: идти от простого к сложному262 , с прямыми доказательствами, заменяющими гонимые пор-роя- левской логикой263 апагогические. Этому отвечают Декарт, Мальбранш и Спиноза, а не превозносящие опыт и борющиеся с метафизическими суевериями энциклопедисты, настроение которых так хорошо отражается в Institutions de Geometrie де ля Шаіппеля264, задающимися целью научить геометрии шутя, постоянно аппелируя к окружающим предметам как поясняющим моделям.Не всегда молено усмотреть сознательное влияние философских идей эпохи на математику; такое влияние больше всего должно сказаться на низах, а не в верхах эволюционирующей математической мысли. Для исследования его следует брать учебник, а не научный мемуар.
Чаще всего соответствие между математической мыслью и мыслью философской определяется просто каким-то настроением, охватыва- ющим все умы. Едва ли молото предпололдагь, что философская идея прогресса265 , чуждая рационалистической эпохе и воспитанная мыслителями второй половины XVIII века, родила теорию пределов с переменным, бесконечно приближающимся к некоторому постоянному, но никогда его не достигающим, Не "Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума" Кондорсэ уже в эпоху революции повлиял на д'Аламбера2", а, вне сомнения, то общее настроение, которое резко выдвинули отвечающие этому настроению идеи, только много времени спустя облекшееся в более строгие логические формы.
Я хочу обратить внимание на эпоху спекулятивной немецкой философии, начинающуюся с Канта и завершающуюся Гегелем и Гербартом. Изучение старой учебной литературы дает интересный материал для суждения если не о прямом влиянии на литературу спекулятивных философов, то о соответствии двух течений - математического и философского.