5.1.3. Тест Колмогорова - Смирнова

ks = JN sup F *( x) - F (x)

Команда задания теста Колмогорова - Смирнова имеет вид

NPAR TESTS K-S(NORMAL,5,2) = X.

В скобках за ключевым словом K-S указывается предполагаемый вид распределения: NORMAL - нормальное; UNIFORM - равномерное; POISSON - распределение Пуассона; EXPONENTIAL - показательное рас-пределение.

Заметим, что оценка параметров по выборке дает смещение этого критерия. Поэтому ему стоит доверять только для больших выборок.

Таблица 5.5

Проверка нормальности распределения доходов с использованием критерия Колмогорова - Смирнова V14 Душевой доход в семье N 673 Normal Parameters Mean 229,11 Std. Deviation 151,34 Most Extreme Differences Absolute 0,187 Positive 0,187 Negative -0,149 Kolmogorov - Smirnov Z 4,85 Asymp. Sig. (2-tailed) 0 В таблице результатов выдается двусторонняя значимость - вероятность в условиях гипотезы случайно превзойти выборочное значение статистики, фиксирующей отличие распределения от заданного.

Например, проверим нормальности распределения доходов командой:

NPAR TESTS K-S(NORMAL) = V14.

Поскольку двусторонняя значимость в табл. 5.5 (2-tailed) равна нулю, то можно сделать вывод, что полученная разность фиксирует существенное отличие распределения по доходам от нормального. Во многих исследованиях используется вместо дохода его логарифм, распределение которого считается близким к нормальному. Проверим нормальность логарифма доходов:

COMPUTE lnv14 = ln(v14).

NPAR TEST K_S(NORMAL) = w14.

Таблица 5.6

Проверка лог-нормальности распределения доходов LNV14 N 673 Normal Parameters Mean 5,2812 Std. Deviation 0,5344 Most Extreme Differences Absolute 0,098 Positive 0,098 Negative -0,055 Kolmogorov-Smirnov Z 2,54 Asymp. Sig. (2-tailed) 0 Значение критерия несколько уменьшилось, но существенность различия сохранилась (табл. 5.6).

Иногда бывает необходимо проверить законы распределения, не предусмотренные в NPAR TESTS. В этом случае вспомните, что распределение непрерывной случайной величины n = где F - функция распределе

ния равномерно на отрезке (0,1). Таким образом, воспользовавшись статистическими функциями преобразования данных SPSS, из тестируемой переменной всегда можно получить переменную, имеющую теоретически равномерное распределение, и, проверив, действительно ли ее распределение равномерно, принять или отвергнуть гипотезу о виде распределения F;=(x).