<<
>>

4.1. Биномиальное распределение.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х , которая принимает значения 0,1,2,…n с вероятностями

(4.1.1)

В схеме Бернулли: Х – число наступлений m раз события А в серии из n – независимых испытаний.

Введем в рассмотрение производящую функцию, которая в данном случае имеет вид
(4.1.2)

Нетрудно заметить, что .

Придавая значение Z=1, получим

(4.1.3)

Подсчитаем числовые характеристики биномиального распределения:

1) математическое ожидание в соответствии с определением выражается формулой:

(4.1.4)

Найдем производную производящей функции:

(4.1.5)

Придавая значение Z=1, получим

(4.1.6)

Из соотношения (4.1.6) следует

(4.1.7)

Далее подсчитаем дисперсию по формуле . Второй начальный момент определяется формулой

(4.1.5)

Умножим производную производящей функции на z:

Дифференцируя полученное выражение, получим

и вычисляя при Z=1, получим

(4.1.6)

Из (4.1.6) нетрудно заметить, что , тогда:

(4.1.7)
(4.1.8)

Если р–мало, а п–достаточно большое число, то формулой биномиального распределения пользоваться не удобно.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 4.1. Биномиальное распределение.:

  1. 2.4. Обработка тепловизионного сигнала
  2. 3.5. Поиск яркостных интервалов, подлежащих удалению из числа анализируемых
  3. 5.1.2. Тест, основанный на биномиальном распределении
  4. 5.4.1. Двухвыборочный критерий знаков (Sign)
  5. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  6. Задачи
  7. 1.2. Методология построения аналитических моделей системы контроля качества на основе карт контроля качества  
  8.   Контрольная карта накопленных сумм (CUSUM-карта).  
  9. Содержание дисциплины
  10. Статистические оценки параметров распределения
  11. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  14. Содержание
  15. 4.1. Биномиальное распределение.