3.4. Задачи с подвижными границами

Дан функционал

и условия .

Схема решения:

1.

2. Запишем условия трансверсальности

и уравнения связи

3. Решаем их совместно и определяем и концы отрезка .

Замечание: Если на одном из концов искомой кривой задано обычное граничное условие, т.е. или , то условие трансверсальности следует записать только для другого конца кривой. Задача 1. .

? .

Уравнение Эйлера . Условие трансверсальности

т.к. то

Ответ: .

Задача 2.

.

? .

Уравнение Эйлера , тогда , тогда .

Условия трансверсальности совместно с уравнениями связи, учитывая, что и :

Решаем совместно и получаем

.

Ответ: .■

Если граничное условие для не дано, то записываем естественное граничное условие

.