1.5.3. Теорема (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными границами).
Если допустимая функция 
доставляет экстремум функционалу
(1)
при краевых условиях 
, то эта функция 
является экстремалью функционала (1) (т.е.
) и удовлетворяет условиям трансверсальности 
(2)
(Эти условия учитывают то, что концы кривой 
лежат на заданных кривых 
и 
).
Таким образом, для решения этой задачи нужно:
1. Найти общее решение 
уравнения Эйлера (оно 2-го порядка, поэтому две произвольные постоянные 
и 
).
2. Из краевых условий 
и из условий трансверсальности (2) определить постоянные 
и неизвестные концы 
.
3. Вычислить экстремум функционала (если есть уверенность, что найденная функция действительно дает экстремум).
Можно рассматривать и «смешанную» задачу, в которой один из концов закреплен или перемещается по вертикали, а второй конец перемещается по графику какой-либо функции .
Еще по теме 1.5.3. Теорема (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными границами).:
- 1.5.1. Теорема. (Необходимое условие экстремума в задаче с подвижными концами).
- 1.6.4. Теорема (необходимое условие экстремума в изопериметрической задаче).
- 1.6.1. Теорема (необходимое условие экстремума в задаче Лагранжа).
- 1.4.1. Теорема (необходимое условие экстремума в простейшей задаче в терминах интегранта)
- 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
- Классическая задача программирования. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия локального условного экстремума функций нескольких переменных.
- 1.5. Вариационная задача с подвижными границами.
- 15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.
- 3.4. Задачи с подвижными границами
- Задача с подвижными границами.
- 3.5. Варианты заданий: «Задачи с подвижными границами»
- § 34, Необходимое и достаточное условия экстремума
- 29. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия для функции двух переменных.
- Теорема 11. Аффект к вещи, которую мы воображаем необходимой, при прочих условиях равных, сильнее, чем к вещи возможной или случайной, другими словами, — к вещи не необходимой.