Задача с подвижными границами.

Рассмотрим функционал , определенный

на непрерывно дифференцируемых функциях , у которых концы графиков лежат на кривых и ( и - тоже непрерывно дифференцируемые функции).

Например, если функция такова, что , то для нее функционал вычисляется по формуле

, а если , то по формуле . Имеется в виду, что каждая допустимая функция непрерывна на своем отрезке , содержащемся в отрезке . Таким образом, пределы интеграла меняются от функции к функции.

Требуется найти экстремум такого функционала. Соответствующую теорему сформулируем без доказательства (доказательство сложное).