1.1.6. Рациональные числа

Пусть т и п – натуральные числа. Дробь называется положительным рациональным числом. Дробь со знаком минус будем называть отрицательным рациональным числом.

Определение. Рациональным числом называется число вида , где а,b – целые числа. Множество рациональных чисел обозначается Q.

Множество рациональных чисел состоит из всех целых и дробных чисел. Оно содержит в себе как часть множество целых чисел.

Теорема. Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Справедливо и обратное утверждение: любая бесконечная периодическая десятичная дробь может быть представлена как частное двух чисел и поэтому является рациональным числом.

Например,

Замечание. Условимся в дальнейшем не использовать бесконечные десятичные дроби с периодом 9. Вместо таких дробей будем записывать равные им конечные десятичные дроби или бесконечные десятичные дроби с периодом 0.

Например, -0,(9) = -1,(0), -4,12(9) = -4,13 = -4,13(0).