<<
>>

3.3.4. Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы: (а + b)2 =a 2 + 2ab + b2.

2. Квадрат разности: (а ‑ b)2 = а2 ‑ 2ab + b2.

3. Куб суммы: (а + b)3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

4. Куб разности: (a ‑ b)3 =a3 -3a2b + 3ab2 - b3.

5. Разность квадратов: (а + b) (a ‑ b) =a2 ‑ b2.

6. Сумма кубов: (а + b) (a2 -ab + b2) =а3 +b3.

7. Разность кубов: (а ‑ b) (a2 +ab + b2) =а3 ‑ b3.

Пример. Вывести тождества для .

Решение:

Пользуясь формулами для квадрата суммы и квадрата разности, получим:

(а - b + с)2 = а2 + b2 + с2 - 2ab + 2ac - 2bc;

Аналогично:

(a + b + c + d)2 =а2 +b2 +с2 +d2 + 2ab + 2ас + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd.

Формулы сокращенного умножения часто применяются для упрощения выражений.

Пример: (а + 1)(а ‑- 1) (а4+а2 + 1) + (а2 ‑ а + 1)(а + 1) =

= (а2 ‑ 1)(а4+а2+ 1) + (а+1)(а2 ‑ a+1) = (а6 ‑ 1) + (а3 + 1) = а6 +а3.

Здесь последовательно использовались формулы для разности квадратов, разности и суммы кубов.

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 3.3.4. Формулы сокращенного умножения:

  1. Создание таблицы умножения
  2. 4. Формула изобретения
  3. 2.10.11 Использование встроенных стилей для оформления текста в формуле
  4. 3.8.1 Использование операторов в формулах
  5. Формулы выравнивания
  6. § 32. Приложение формулы Тейлора
  7. § 2. ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ
  8.   ОТВЕТ г. СТРАХОВУ  
  9. Бином Ньютона. (полиномиальная формула)
  10. МЕТОДИКА УМНОЖЕНИЯ
  11. Умножение дробных чисел
  12. 3.3.4. Формулы сокращенного умножения
  13. 3.3.5. Разложение многочлена на множители
  14. История. Простые примеры
  15. Правила раскрытия неопределённостей.
  16. Решение задач
  17. МЕТААЛГЕБРА
  18. I. Основные математические понятия и факты