Контрольная работа №7

Теория вероятностей

351-360.

351. Поступление каждого из двух сигналов в диспетчерский пункт равновозможно в любой момент промежутка времени Т. Найти вероятность того, что приемник будет забит, что происходит в случае, когда промежуток времени между моментами поступления обоих сигналов меньше t.

352. Электрон может быть с вероятностью 0,6 обнаружен на одной из четырех орбит атома, причем с равной вероятностью на любой из них, и с дополнительной вероятностью 0,4 не обнаружен вообще. На первых трех орбитах электрон не обнаружен. Найдем вероятность обнаружить его на четвертой орбите при этом условии.

353. Определить вероятность отказа технического устройства, состоящего из трех элементов, структурная схема надежности которого:

1

3

2

если известно, что элементы отказывают независимо друг от друга и вероятности отказа первого, второго и третьего элементов за заданное время работы равны Р(А1)=0,15; Р(А2)=0,1; Р(А3)=0,01.

354. Частица пролетает мимо трех счетчиков, причем она может попасть в каждый из них с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,4. В свою очередь, если частица попадает в первый счетчик, то она регистрируется с вероятностью 0,6, во второй – с вероятностью 0,5 и в третий - с вероятностью 0,55. Чему равна вероятность того, что частица будет зарегистрирована?

355. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по математике, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных высших учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания?

356. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом.

357. Из числа авиалиний аэропорта 60% местные, 30% - по СНГ и 10%- в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он бизнесмен?

358. Три вагоностроительных завода выпускают одинаковые изделия, причем первый завод производит 50%, второй – 20%, а третий – 30% всей продукции. Первый завод выпускает 1% брака, второй завод – 2% и третий – 3%. Наудачу отобранный вагон оказался с браком. Найти вероятность того, что вагон произведен вторым заводом.

359. На заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал, может быть, сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004.

360. В лифт девяти этажного дома вошли три человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все три пассажира выйдут на разных этажах.

361-370. Бросается игральный кубик. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины У(Х), где Х – выпавших очков.

361.

362.

363.

364.

365.

366.

367.

368.

369.

370.

371-380. Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность P( X > a/2) непрерывной случайной величины X с плотностью вероятности f (х), заданной графически (все графики составлены из участков прямых и парабол).

371. у 372. у

-а о а х о а х

373.

-а 0 а х 0 а х

375. у 376. у

-а 0 а х -а 0 а х

377. у 378. у

-а 0 а х -а 0 а х

379.

-а 0 а х 0 а х

381-390. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами а (математическое ожидание) и (среднее квадратическое отклонение). Требуется:

а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;

б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α; β);

в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на δ;

г) применяя правило «трех сигм» найти значение случайной величины Х.

381. а=7, =2, α=6, β=10, δ=3.

382. а=6, =1, α=4, β=7, δ=1.

383. а=5, =3, α=1, β=6, δ=2.

384. а=4, =2, α=5, β=6, δ=4.

385. а=5, =1, α=4, β=6, δ=2.

386. а=2, =1, α=1, β=3, δ=2.

387. а=10, =4, α=5, β=12, δ=2.

388. а=9, =5, α=4, β=12, δ=2,5.

389. а=8, =2, α=5, β=10, δ=3.

390. а=7, =3, α=4, β=8, δ=2.