Контрольная работа №8

Математическая статистика

391-400. Найти доверительные интервалы в следующих задачах:

391. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение=5, выборочная средняя и объем выборки п=25.

392. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение=4, выборочная средняя и объем выборки п=16.

393. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение=5, выборочная средняя и объем выборки п=25.

394. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений =40 м произведено пять равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели с надежностью γ=0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений м. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

395. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп.

396. Станок-автомат штампует валики. По выборке объема п=100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение =2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

397. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=10:

варианта хi - 2 1 2 3 4 5

частота пi - 2 1 2 2 2 1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

398. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=12:

варианта хi - 0,5 – 0,4 – 0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 1,5

частота пi - 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

399. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=6. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ=0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

400. По данным выборки объема п=16 из генеральной совокупности найдено «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=1 нормально распределенного количественного признака.

401-410. Для группированного статистического ряда абсолютных частот:

401. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,05173 0,1510 0,2503 0,3496 0,4489

20 20 20 20 21

0,5482 0,6474 0,7467 0,8460 0,9453

18 20 20 21 20

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=x при .

402. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,05333 0,1524 0,2515 0,3506 0,4498

20 20 19 20 21

0,5489 0,6480 0,7471 0,8462 0,9453

20 20 20 19 21

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=x при .

403. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,3133 0,9297 1,546 2,163 2,779

92 50 26 14 8

3,396 4,012 4,628 5,245 5,861

4 3 1 1 1

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=1 – e –x при .

404. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

-0,9000 -0,7000 -0,5000 -0,3000 -0,1000

41 18 15 14 13

0,09994 0,2999 0, 4999 0,6999 0,8999

13 13 14 18 41

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x) = 0,5 + arcsin(x)/ π при .

405. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,09333 0,1885 0,2837 0,3788 0,4740

5 7 10 14 18

0,5692 0,6644 0,7595 0,8547 0,9499

22 26 28 33 37

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=x 2 при .

406. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,1714 0,2585 0,3455 0,4325 0,5196

2 4 6 10 13

0,6066 0,6937 0,7807 0,8678 0,9548

20 25 33 38 49

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=x 3 при .

407. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

-5,595 -4,450 -3,305 -2,160 -1,015

1 4 8 21 44

0,1304 1,275 2,4205 3,566 4,711

56 39 18 7 2

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)= e x/( e x + 1).

408. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

0,2712 0,6124 0,9537 1,295 1,636

17 35 41 39 29

1,977 2,318 2,660 3,001 3,342

19 10 6 3 1

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что при .

409. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

-3,117 -2,479 -1,841 -1,203 -0,5647

1 2 9 31 39

0,07326 0,7112 1,349 1,987 2,625

49 38 20 10 1

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x)=Φ (x) – Φ (–∞).

410. Для группированного статистического ряда абсолютных частот

-4,873 -3,941 -3,009 -2,077 -1,145

1 1 2 12 64

-0,2137 0,7181 1,650 2,582 3,514

22 63 29 4 2

с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что F(x) = 0,5 + arctg(x3)/ π

411-420. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,У) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х.

411.

412.

413.

414.

415.

416.

417.

418.

419.

420.