<<
>>

1.5. Корни квадратного трехчлена

Нужно найти корни уравнения

Выделив полный квадрат, получим формулу (*), откуда

Мы должны рассмотреть три случая:

1) , тогда

В этом случае уравнение имеет два различных корня:

2) , тогда

в силу (*), то есть - два совпадающих корня.

3) , тогда

не имеет вещественных корней, так как

Итак, доказана теорема:

Теорема 1. Пусть имеется уравнение если

1) , то уравнение не имеет вещественных решений.

2) , то уравнение имеет два равных корня

3) , то уравнение имеет два различных корня

Замечание: если

В этом случае корни удобно находить по формуле

Теорема 2.

Если а > 0, то функция монотонно убывает для и монотонно возрастает для

Доказательство теоремы:

Пусть (1),

где произвольные фиксированные числа, тогда из (1) получаем

а это по (**) есть , что требовалось доказать.

1) В этом рассуждении использовано монотонное возрастание функции на множестве

2) Докажите, что функция монотонно возрастает на множестве

Аналогично доказывается монотонное возрастание функции на

Теорема 3. Если а < 0, то функция монотонно возрастает для и монотонно убывает для

Доказательство теоремы аналогично доказательству теоремы 2.

Следствие.

Если а > 0, то для любого х

Если а < 0, то для любого х

При а > 0

При а < 0

min и max достигаются при x =.

Точка называется вершиной параболы.

<< | >>
Источник: Сурскова Т.А.. Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства. Дипломная работа по алгебре. 2008. 2008

Еще по теме 1.5. Корни квадратного трехчлена:

  1. 3.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СКЛАДСКОЙ СИСТЕМЫ
  2. 4.1 Анализ ковариационных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС
  3. 2.3.3. Режущие свойства и пластифицирующее деиствне СОЖ
  4. 2.2 Регрессионный анализ.
  5. § 18. Неопределённые выражения
  6. Метод корреляционного моделирования
  7. Интегрирование биноминальных дифференциалов.
  8. 4.3.2. Квадратные неравенства
  9. 4.4. Системы неравенств с одним неизвестным
  10. СОДЕРЖАНИЕ
  11. 1.4. Квадратный трехчлен
  12. 1.5. Корни квадратного трехчлена
  13. 1.6. Зависимость расположения графика функций квадратного трехчлена от a, D
  14. 1.8. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
  15. 1.9. Задачи
  16. 1.11. Равносильность и следствия в задачах с квадратным трехчленом