<<
>>

Визначники квадратних матриць, їх властивості.

Визначником називають число, яке ставиться у відповідність квадратній матриці. Визначник (детермінант) позначають символами .

Так, наприклад, для матриці В визначник будемо позначати

Порядком визначника називають його розмірність т=п.

Визначником 2-го порядку є число, яке дорівнює різниці добутків елементів головної () та побічної () діагоналей. Так,

Визначники вищих порядків обчислюються іншим способом. Для його пояснення введемо поняття мінора та алгебраїчного доповнення визначника.

Властивості

Якщо помножити якийсь рядок на константу то визначник також помножиться на

1. Якщо у матриці поміняти місцями будь-які два рядки, то знак визначника зміниться на протилежний.

2. При додаванні до будь-якого рядка лінійної комбінації кількох інших рядків визначник не зміниться.

3. У матриці з двома однаковими/пропорційними рядками або з нульовим рядком, визначник дорівнює нулю.

4. Всі властивості визначників, що стосуються рядків, так само справедливі і для стовпців.

5. Визначник трикутної матриці дорівнює добутку елементів на діагоналі.

6. Теорема Лапласа: визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів деякого рядка на відповідні їм алгебраїчні доповнення.

7. Теорема про фальшивий розклад: сума добутків елементів деякого рядка на алгебраїчні доповнення відповідних елементів паралельного рядка дорівнює нулю.

8.

9.

10.

В лінійній алгебрі доводиться, що перші три властивості майже характеризують визначник матриць з елементами у полі. А саме, якщо функція елементів матриці задовольняє 1,2,3, то така функція пропорціональна . 5.

<< | >>
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Визначники квадратних матриць, їх властивості.:

  1. Визначники квадратних матриць, їх властивості.
  2. § 2. Детермінант матриці
  3. § 3. Методи обчислення детермінантів матриць.
  4. § 4. Мінори. Мінори довільного порядку. Ранг матриці.
  5. § 5 Множення матриць.
  6. § 7. Система лінійних алгебраїчних рівнянь.
  7. § 23. Заміна базису