Визначники квадратних матриць, їх властивості.
Визначником називають число, яке ставиться у відповідність квадратній матриці. Визначник (детермінант) позначають символами 
.
Порядком визначника називають його розмірність т=п.
Визначником 2-го порядку є число, яке дорівнює різниці добутків елементів головної (
) та побічної (
) діагоналей. Так,
Визначники вищих порядків 
обчислюються іншим способом. Для його пояснення введемо поняття мінора та алгебраїчного доповнення визначника.
Властивості
Якщо помножити якийсь рядок на константу 
то визначник також помножиться на 
1. Якщо у матриці поміняти місцями будь-які два рядки, то знак визначника зміниться на протилежний.
2. При додаванні до будь-якого рядка лінійної комбінації кількох інших рядків визначник не зміниться.
3. У матриці з двома однаковими/пропорційними рядками або з нульовим рядком, визначник дорівнює нулю.
4. Всі властивості визначників, що стосуються рядків, так само справедливі і для стовпців.
5. Визначник трикутної матриці дорівнює добутку елементів на діагоналі.
6. Теорема Лапласа: визначник квадратної матриці дорівнює сумі добутків елементів деякого рядка на відповідні їм алгебраїчні доповнення.
7. Теорема про фальшивий розклад: сума добутків елементів деякого рядка на алгебраїчні доповнення відповідних елементів паралельного рядка дорівнює нулю.
8. 
9. 
10. 
В лінійній алгебрі доводиться, що перші три властивості майже характеризують визначник матриць з елементами у полі. А саме, якщо функція елементів матриці задовольняє 1,2,3, то така функція пропорціональна 
. 5.
Еще по теме Визначники квадратних матриць, їх властивості.:
- § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
- 1.3. Матрицы. Операции над матрицами
- Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной)определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.
- § 1. Основні поняття та визначення. Лінійні операції над матрицями. Матриці-стовпчики і матриці-стрічки. Транспонування матриць.
- 4.3.2. Квадратные неравенства
- Определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц.
- 1.4. Квадратный трехчлен
- 2. Квадратные уравнения.
- Властивості невизначеного інтегралу.
- 1.7. Решение квадратных неравенств
- 26.Товар та його властивості.
- Алгебра матриц.
- 1.6. Зависимость расположения графика функций квадратного трехчлена от a, D
- 1.8. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- 1.11. Равносильность и следствия в задачах с квадратным трехчленом
- Понятие обратной матрицы.
- Обратная матрица.
- § 42. Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен