Содержание

Лекция 12.................................................................................... 6

1 Дифференцируемые функции.............................. 6

1.1 Основные понятия.....................................................

1.2 Правила дифференцирования............................ 7

1.3 Таблица производных............................................. 7

Лекция 13.................................................................................... 9

1.4 Производная сложной функции...................... 9

1.5 Дифференциал............................................................... 9

Лекция 14.................................................................................. 11

2 Исследование функций........................................... 11

2.1 Основные понятия................................................... 11

2.2 Монотонность функции...................................... 11

2.3 Локальный экстремум.......................................... 12

2.4 Исследование стационарных точек.......... 12

Лекция 15.................................................................................. 13

2.5 Глобальный экстремум........................................ 13

2.6 Выпуклость и перегибы графика функции 14

2.7 Исследование функции и построение графика 15

Лекция 16.................................................................................. 18

3 Функции нескольких переменных................ 18

Лекция 17.................................................................................. 21

4 Экстремум функции многих переменных.................................................................................... 21

4.1 Локальный экстремум.......................................... 21

Лекция 18..................................................................................

4.2 Условный экстремум............................................ 22

4.3 Глобальный экстремум........................................ 22

Лекция 19.................................................................................. 23

5 Неопределенный интеграл................................... 23

5.1 Основные понятия................................................... 23

5.2 Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы...................................................................................... 24

5.2.1 Интегрирование по частям....................................... 24

5.2.2 Замена переменных...................................................... 25

Лекция 20.................................................................................. 25

5.3 Интегрирование рациональных дробей... 25

Лекция 21.................................................................................. 27

5.4 Интегрирование тригонометрических выражений.................................................................................... 27

5.5 Интегрирование выражений с радикалами 28

Лекция 22.................................................................................. 29

6 Определенный интеграл......................................... 29

6.1 Основные понятия................................................... 29

6.2 Свойства и применение определенных интегралов.................................................................................... 30

6.2.1 Некоторые свойства определенных интегралов:. 30

6.2.2 Площадь криволинейной фигуры.............................. 31

6.2.3 Длина дуги кривой........................................................ 31

6.2.4 Объем тела. Площадь поверхности вращения...... 31

Лекция 23.................................................................................. 32

6.3 Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла 32

Лекция 24..................................................................................

7 Ряды.......................................................................................... 33

7.1 Основные понятия................................................... 33

7.2 Положительные ряды............................................. 35

Лекция 25.................................................................................. 39

7.3 Знакочередующиеся ряды................................. 39

7.4 Абсолютная сходимость.................................... 40

7.5 Степенной ряд............................................................. 41

Лекция 26.................................................................................. 44

8 Дифференциальные уравнения........................ 44

8.1 Основные понятия................................................... 44

8.2 Дифференциальные уравнения семейства кривых.............................................................................................. 45

8.3 Геометрическое истолкование дифференциального уравнения 45

8.4 Задача Коши................................................................. 46

Лекция 27.................................................................................. 47

8.5 Дифференциальные уравнения с разделяю- щимися переменными.......................................................... 47

8.6 Однородные дифференциальные уравнения 48

8.7 Линейные дифференциальные уравнения 49

8.8 Дифференциальные уравнения второго порядка 51

8.8.1 Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка 51

8.8.2 Задача Коши................................................................. 51

8.8.3 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами............................................................................ 52

Экзаменационные вопросы:.................................. 54