Содержание
Лекция 12.................................................................................... 6
1 Дифференцируемые функции.............................. 6
1.1 Основные понятия.....................................................
61.2 Правила дифференцирования............................ 7
1.3 Таблица производных............................................. 7
Лекция 13.................................................................................... 9
1.4 Производная сложной функции...................... 9
1.5 Дифференциал............................................................... 9
Лекция 14.................................................................................. 11
2 Исследование функций........................................... 11
2.1 Основные понятия................................................... 11
2.2 Монотонность функции...................................... 11
2.3 Локальный экстремум.......................................... 12
2.4 Исследование стационарных точек.......... 12
Лекция 15.................................................................................. 13
2.5 Глобальный экстремум........................................ 13
2.6 Выпуклость и перегибы графика функции 14
2.7 Исследование функции и построение графика 15
Лекция 16.................................................................................. 18
3 Функции нескольких переменных................ 18
Лекция 17.................................................................................. 21
4 Экстремум функции многих переменных.................................................................................... 21
4.1 Локальный экстремум.......................................... 21
Лекция 18..................................................................................
224.2 Условный экстремум............................................ 22
4.3 Глобальный экстремум........................................ 22
Лекция 19.................................................................................. 23
5 Неопределенный интеграл................................... 23
5.1 Основные понятия................................................... 23
5.2 Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы...................................................................................... 24
5.2.1 Интегрирование по частям....................................... 24
5.2.2 Замена переменных...................................................... 25
Лекция 20.................................................................................. 25
5.3 Интегрирование рациональных дробей... 25
Лекция 21.................................................................................. 27
5.4 Интегрирование тригонометрических выражений.................................................................................... 27
5.5 Интегрирование выражений с радикалами 28
Лекция 22.................................................................................. 29
6 Определенный интеграл......................................... 29
6.1 Основные понятия................................................... 29
6.2 Свойства и применение определенных интегралов.................................................................................... 30
6.2.1 Некоторые свойства определенных интегралов:. 30
6.2.2 Площадь криволинейной фигуры.............................. 31
6.2.3 Длина дуги кривой........................................................ 31
6.2.4 Объем тела. Площадь поверхности вращения...... 31
Лекция 23.................................................................................. 32
6.3 Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла 32
Лекция 24..................................................................................
337 Ряды.......................................................................................... 33
7.1 Основные понятия................................................... 33
7.2 Положительные ряды............................................. 35
Лекция 25.................................................................................. 39
7.3 Знакочередующиеся ряды................................. 39
7.4 Абсолютная сходимость.................................... 40
7.5 Степенной ряд............................................................. 41
Лекция 26.................................................................................. 44
8 Дифференциальные уравнения........................ 44
8.1 Основные понятия................................................... 44
8.2 Дифференциальные уравнения семейства кривых.............................................................................................. 45
8.3 Геометрическое истолкование дифференциального уравнения 45
8.4 Задача Коши................................................................. 46
Лекция 27.................................................................................. 47
8.5 Дифференциальные уравнения с разделяю- щимися переменными.......................................................... 47
8.6 Однородные дифференциальные уравнения 48
8.7 Линейные дифференциальные уравнения 49
8.8 Дифференциальные уравнения второго порядка 51
8.8.1 Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка 51
8.8.2 Задача Коши................................................................. 51
8.8.3 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами............................................................................ 52
Экзаменационные вопросы:.................................. 54