Введение.
Актуальность исследования.
В настоящее время в научно-методической литературе и периодических изданиях активно обсуждается «качество» математических знаний, приобретаемых учащимися общеобразовательных школ.
Методисты, учителя математики, студенты педагогических институтов задают себе один и тот же вопрос: «Почему многие ученики не чувствуют взаимосвязи между изучаемыми темами, не умеют применять пройденный теоретический материал к решению задач, нередко через несколько уроков теряя приобретённые умения, так и не ставшие навыками?»Данная работа не даёт исчерпывающего ответа на этот сакраментальный вопрос. (Если такой ответ вообще существует.) Однако основные принципы этой работы и её задачи являются своеобразной альтернативой наиболее часто применяемой системе изложения математических сведений.
Изучение линейных и квадратичных зависимостей, функции |х| — всё чаще предлагаются абитуриентам на вступительных экзаменах самых различных ВУЗов. Но эти темы по-прежнему вызывают затруднения у многих старшеклассников. Предпринятая в данной работе попытка систематизировать и обобщить теоретический материал по этой теме (как входящий в рамки школьного курса, так и выходящий за его пределы) может стать примером системного подхода к курсу алгебры и упомянутой выше альтернативой простому нарешиванию задач.
Кроме качества приобретённых знаний, выпускнику современной школы жизненно необходимо умение мыслить самостоятельно. Современному молодому человеку необходимо умение жить в мире, где думать - не развлечение, а обязанность. Поэтому существенная часть данной работы посвящена квадратичной зависимости и уравнениям и неравенствам, связанными с ней. Данная тема позволяет развить познавательную активность, творческую самостоятельность учащихся, интуитивное мышление, умение рассуждать и спорить. Нельзя сказать, что методисты и педагоги-учёные обходили своим вниманием этот вопрос.
Однако в данной теме всегда находится что-то новое и интересное, позволяющее находить нестандартное решение.Опираясь на всё выше сказанное, сформулируем задачи исследования.
Задачи.
1. Обобщить и систематизировать сведения о линейных и квадратичных зависимостях и связанных с ними уравнениями и неравенствами.
2. Показать выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач.
3. Показать эффективность применения данного метода к решению задач.
4. Проанализировать методико-педагогическую литературу по теме
« Линейные и квадратичные зависимости»
5. Выполнить подборку задач, для которых решение сводилось бы к линейным или квадратичным зависимостям.
Теоретическая и практическая значимость.
Теоретическая значимость исследования состоит в систематизации и обобщении данной темы. Теоретически значимым также являются проведённый анализ методико-педагогической литературы по теме « Линейные и квадратичные зависимости».
Практическая значимость работы заключается в возможности использования в решении задач доказанных формул и утверждений. При этом может быть использована выполненная подборка задач, для которых метод выделения полного квадрата является рациональным. Материалы этой работы могут быть полезны учителям школ и студентам педагогических институтов.
Структура работы.
Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения, включает страниц машинописного текста и имеет список литературы из
наименований.