1.1. Линейная функция

Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называ­ется линейной.

В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.

	(0,b)

			х

(

Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффи­циентом прямой.

			x

Перечислим основные свойства линейной функции.

1. Ее областью определения является множество R.

2. Если k 0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b.

3. Если k > 0, то - монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то - монотонно убывает на R.

4. Если b = 0, то - нечетная функция, у = b - четная функция; если же , то не является четной или нечетной функцией.

Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х0 задает множество всех точек вида (х0, у), где у R, то есть задает прямую параллельную оси OY и проходящую че рез точку (хо, 0) на оси ОХ.