1.1. Линейная функция
Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называется линейной.
В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.
|

|
![]() | |||
![]() | |||
|


|
|
![]() | |||
| |||
|


| ||||
![]() | ||||
|
|
|
Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффициентом прямой.
|


![]() | |||
| |||
Перечислим основные свойства линейной функции.
1. Ее областью определения является множество R.
2. Если k 0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b.
3. Если k > 0, то - монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то
- монотонно убывает на R.
4. Если b = 0, то - нечетная функция, у = b - четная функция; если же
, то
не является четной или нечетной функцией.
Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х0 задает множество всех точек вида (х0, у), где у R, то есть задает прямую параллельную оси OY и проходящую че рез точку (хо, 0) на оси ОХ.
|





Еще по теме 1.1. Линейная функция:
- Линейная регрессия
- 7.1. Задачи линейного программирования
- 7.2. Построение экономико- математических моделей задач линейного программирования
- 7.3. Графическое решение задачи линейного программирования
- § 54. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов
- СПЛАЙН-ФУНКЦИИ
- Возможна ли линейная функция спроса?
- Линейная регрессия.
- Линейная корреляция.
- 2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
- 1.1. Линейная функция