<<
>>

1.1. Линейная функция

Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называ­ется линейной.

В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.

y
y
Уравнение у = k·х + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.


α
x

x

(0,b)

α

х

(0,b)

(
(src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1419/image/13.gif">

Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффи­циентом прямой.

y
В данном случае . Если k = 0, то , линей­ная функция постоянна и задает прямую, параллельную оси ОХ и | проходящую через точку (0,b) на оси OY.

x


Перечислим основные свойства линейной функции.

1. Ее областью определения является множество R.

2. Если k 0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b.

3. Если k > 0, то - монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то - монотонно убывает на R.

4. Если b = 0, то - нечетная функция, у = b - четная функция; если же , то не является четной или нечетной функцией.

Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х0 задает множество всех точек вида (х0, у), где у R, то есть задает прямую параллельную оси OY и проходящую че рез точку (хо, 0) на оси ОХ.

y
Чтобы построить прямую, задаваемую уравнением , достаточно найти две точки (х0, у0) и (х1, у1), удовлетворяющие этому уравнению: у0 = kх0 + b; у1 = kх1 + b и провести через них искомую прямую.


<< | >>
Источник: Сурскова Т.А.. Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства. Дипломная работа по алгебре. 2008. 2008

Еще по теме 1.1. Линейная функция:

  1. Линейная регрессия
  2. 7.1. Задачи линейного программирования
  3. 7.2. Построение экономико- математических моделей задач линейного программирования
  4. 7.3. Графическое решение задачи линейного программирования
  5. § 54. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов
  6. СПЛАЙН-ФУНКЦИИ
  7. Возможна ли линейная функция спроса?
  8. Линейная регрессия.
  9. Линейная корреляция.
  10. 2.3. Элементарные функции и конформные отображения
  11. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  12. 1.1. Линейная функция