1.1. Линейная функция
Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называется линейной.
В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.
|
|
 | |||
 | |||
|
|
|
 | |||
| |||
|
| ||||
 | ||||
|
|
|
Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффициентом прямой.
|
. Если k = 0, то 
, линейная функция постоянна и задает прямую, параллельную оси ОХ и | проходящую через точку (0,b) на оси OY.
 | |||
| |||
Перечислим основные свойства линейной функции.
1. Ее областью определения является множество R.
2. Если k 
0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b.
3. Если k > 0, то 
- монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то - монотонно убывает на R.
4. Если b = 0, то 
- нечетная функция, у = b - четная функция; если же 
, то не является четной или нечетной функцией.
Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х0 задает множество всех точек вида (х0, у), где у 
R, то есть задает прямую параллельную оси OY и проходящую че рез точку (хо, 0) на оси ОХ.
|
Чтобы построить прямую, задаваемую уравнением , достаточно найти две точки (х0, у0) и (х1, у1), удовлетворяющие этому уравнению: у0 = k
х0 + b; у1 = kх1 + b и провести через них искомую прямую.
