15. Дробно-линейная функция

-- дробно-линейная функция, где , , , -- комплексные константы,

Поэтому с помощью простых преобразований,

Можно её представить так:

1) Если , то поставим , а для поставим .

2) При дробно-линейном отображении окружность переходит в окружность

3) Дробно-линейная функция полностью определяется заданием трёх пар соответвтвующих точек

Посчитаем это:

Итак, ,

Поэтому

Поэтому

Поэтому

Это ангармоническое отношение, или отношение четырёх точек. Отношение 4 точек для дробно-линейной функции является инвариантом.

Задача1: найти дробно-линейное отображение, которое преобразует:

Поэтому

Вообще, прямая -- окружность бесконечного радиуса

2 способ решения задач подобного рода -- выразить через , а и -- через ,