16. Понятие интеграла по комплексному переменному

Пусть -- определена и однозначна в области

Рассмотри кривую .

Мы точками разобьём кривую на элементарные дуги

-- длина -й ломаной

Определение: если при не зависящее от разбиения и выбора точек , то предел будем называть

Если непрерывно в области , то наш интеграл существует

Будем обозначать точки не , а (для удобства)

Как считать интеграл :

Пусть

Можно по формуле Грина, но обычно параметризуя кривую, сводим к обычному интегралу Римана

Например, если , то

1)

2) Линейность интеграла:

3) Аддитивность: пусть , тогда

4) Если -- длина , а , то