14. Линейная функция. Функция

-- линейная функция

Рассмотрим частные случаи:

1)

2)

Поэтому получается поворот на угол :

3)

, а

Поэтому это преобразование является масштабированием

4) Пусть

Поэтому

Поэтому линейное преобразование -- композиция масштабирования, поворота и переноса

Прямые переходят в прямые, окружности -- в окружности

Функция

Точки и называются симметричными относительно окружности с центром в точке O, радиуса , если: 1) и лежат на одном луче, выходящем из центра окружности 2)

Рассмотрим функцию :

1) Точки и будут симметричными относительно окружности

Если , тогда , поэтому

2) При отображении окружность переходит в окружность:

Так как и симметричны относительно окружности , то очевидно, что поточечно окружность перейдёт в симметричную ей с помощью инверсии