Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования

На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 ч.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей

Решение. Воспользуемся алгоритмом решения закрытой транспортной задачи.

Так как в задаче требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (—1).

Находим потенциалы свободных клеток:

Так как Δ14 = 3 > 0, перераспределим грузы, получим

Полученное перераспределение грузов занесем в таблицу.

Оценки свободных клеток составляют

Найденное решение является оптимальным, так как все оценки свободных клеток отрицательные. Итак,

Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 и 60 ч соответственно, на второй группе — операции 1, 2 и 3 продолжительностью 60, 120 и 70 ч соответственно, на третьей группе — операции 4 и 5 продолжительностью 50 и 130 ч соответственно. При этом максимальное число обработанных деталей составит 5 170 шт.