<<

Задача 9

Разложить функцию в ряд Фурье.

.

Решение.

Функция задана на отрезке от -p до p. Следовательно, период её будет равен 2p.

Разложение функции с периодом 2p в ряд Фурье имеет вид:

Найдём коэффициенты разложения функции в ряд Фурье – коэффициенты Фурье – по формулам:

;

;

.

Поскольку функция задана кусочно, на двух промежутках, то все интегралы будем вычислять суммируя их на этих промежутках.

Итак,

Здесь мы воспользовались равенствами: ; для любых натуральных чисел n.

Аналогично вычисляем далее:

Итак,

.

Развернём этот ряд, получив первые три члена разложения:

.

График функции приведен ниже:

<< |
Источник: Агульник В.И.. Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу высшей математики для студентов ускоренного заочного обучения.. 0000

Еще по теме Задача 9:

  1. К основным задачамМПП относятся:
  2. Глава V«РУССКАЯ ИДЕЯ», ИЛИ СВЕРХЗАДАЧА СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ (Вместо заключения)
  3. Задача о кратчайшем пути.
  4. Групповой органайзер задач.
  5. 8.3. Усложненные задачи транспортного типа
  6. Психолого-педагогическая диагностика: проблемы и задачи
  7.   4. Переход к нэпу и новые задачи в области организации и оплаты труда  
  8.   ЗАДАЧИ ПОЗИТИВИЗМА И ИХ РЕШЕНИЕ 1868  
  9.   10. НРАВСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ РУССКОГО СОЦИАЛИСТА-РЕВОЛЮЦИОНЕРА  
  10. Цели и задачи судебно-экспертного исследования.
  11. О ЗАДАЧАХ ИСТОРИИ ЯЗЫКА*
  12. ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРАВА
  13. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  14. 8. Приложения к некоторым задачам математической физики
  15. § 2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  16. 5.5.2. NP задачи