<<
>>

Задача 8

Найти область сходимости степенного ряда

.

Решение.

Общий вид степенного ряда .

В нашем случае .

Известно, что область сходимости степенного ряда определяется величиной радиуса сходимости R:

или

Сходимость ряда на границах (при ) необходимо исследовать дополнительно.

Найдем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:

.

Имеем

;

;

.

.

Проверим сходимость ряда при . Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд

.

Для исследования сходимости этого ряда используем формулу Стирлинга , верную для факториалов больших чисел.

Получим ряд сравнения.

Этот ряд расходится.

Проверим сходимость ряда при . Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд

.

Применяя к нему те же соотношения, получим ряд сравнения

.

Этот ряд сходится (по признаку Лейбница).

Итак, мы получили область сходимости исходного ряда:

.

<< | >>
Источник: Агульник В.И.. Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу высшей математики для студентов ускоренного заочного обучения.. 0000

Еще по теме Задача 8:

  1. К основным задачамМПП относятся:
  2. Глава V«РУССКАЯ ИДЕЯ», ИЛИ СВЕРХЗАДАЧА СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ (Вместо заключения)
  3. Задача о кратчайшем пути.
  4. Групповой органайзер задач.
  5. 8.3. Усложненные задачи транспортного типа
  6. Психолого-педагогическая диагностика: проблемы и задачи
  7.   4. Переход к нэпу и новые задачи в области организации и оплаты труда  
  8.   ЗАДАЧИ ПОЗИТИВИЗМА И ИХ РЕШЕНИЕ 1868  
  9.   10. НРАВСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ РУССКОГО СОЦИАЛИСТА-РЕВОЛЮЦИОНЕРА  
  10. Цели и задачи судебно-экспертного исследования.
  11. О ЗАДАЧАХ ИСТОРИИ ЯЗЫКА*
  12. ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРАВА