Задача 8
Найти область сходимости степенного ряда
.
Решение.
Общий вид степенного ряда 
.
. Известно, что область сходимости степенного ряда определяется величиной радиуса сходимости R:
или 
Сходимость ряда на границах (при 
) необходимо исследовать дополнительно.
Найдем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:
.
Имеем
;
;
.
.
Проверим сходимость ряда при 
. Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд
.
Для исследования сходимости этого ряда используем формулу Стирлинга 
, верную для факториалов больших чисел.
Получим ряд сравнения
.
Этот ряд расходится.
Проверим сходимость ряда при 
. Подставляя это значение в исходный ряд, получим числовой ряд
.
Применяя к нему те же соотношения, получим ряд сравнения
.
Этот ряд сходится (по признаку Лейбница).
Итак, мы получили область сходимости исходного ряда:
.
Еще по теме Задача 8:
- 42. проблемная ситуация и задача этапы решения задач способы решения задач.
- 11.1. Постановка задачи расчета затрат на противопожарную защиту как задачи многокритериальной оптимизации
- 15.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.
- § 1.25. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
- §1.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
- § 9.5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
- § 7.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
- §7.10. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1
- Блок 2. Технология решения психологических задач Занятие 3 Технологии решения психологических задач.
- 5.5.1. Р задачи
- 5.5.2. NP задачи
- Транспортная задача.