Обзор программных продуктов для симуляции движения мелющей загрузки в мельницах
С конца 80-х годов прошлого века научные сотрудники машиностроительных предприятий и специальных научных институтов занимались созданием программных средств для симуляции движения мелющих тел в барабане шаровой мельницы (Charge Motion Simulation - от англ., симуляция движения мелющей загрузки).
В настоящее время такое программное обеспечение дает возможность оценить эффективность работы мельницы без изготовления дорогостоящих экспериментальных установок, а также изучать сложные параметры процесса измельчения, недоступные для исследования в лабораторных условиях. В том числе, использование подобных программ способствует снижению сроков проектирования новых запасных частей оборудования, например, футеровок.Программное обеспечение MillSoft.
Программное обеспечение MillSoft было создано на основе исследований ученых Б.К. Мишра (B.K. Mishra, профессор Института Минералов и Материаловедения) и Р.К. Раджамани (R.K. Rajamani, профессор Университета штата Юта) в 1990 году [117, 135-137].
С помощью метода дискретных элементов [138] была создана модель симуляции движения шаровой загрузки. В программе каждый шар задан радиусом, массой, моментом инерции и физическими свойствами. Столкновения шаров смоделированы через ускорения, скорости и перемещения каждого. Динамические уравнения равновесия:
где si- наименьшее расстояние от шара i;
m, x, I - масса, позиция и центр тяжести каждого шара;
C- коэффициент упругости;
K- коэффициент жесткости.
Результаты расчета в виде визуализации работы шаровой загрузки приведены на рисунок1.26.
Рисунок 1.26 Снимок экрана программы MILLSOFT
Изначально профессор Раджамани занимался исследованием работы экспериментальной мельницы (диаметр 30 см).
Получив видеозаписи работы загрузки, была создана компьютерная программа, которая отслеживала угол отрыва шара и путь, пройденный одним шаром [145, 156].Мощность, потребляемая мельницей, вычисляется на основе базы данных экспериментальных и промышленных помольных установок (в основном, мельницы самоизмельчения).
В настоящий момент усовершенствованием программы MillSoft занимается компания "O2M Technologies" [144].
Программное обеспечение Milltraj.
Созданием расчетной модели движения шаров Milltraj занимался профессор М.С. Повэлл (M.S. Powell) [159, 160].
Для определения траекторий движения шаров во внешнем слое загрузки было
использовано дискретное моделирование. Уравнения позволяют вычислить координаты центра масс шаровой загрузки, количество траекторий, угол поворота шаровой загрузки [142, 143]. На рисунке1.27-1.28 показан снимок экрана программы Milltraj [131, 155].
Рисунок 1.27 Снимок экрана MillTraj симулятор
Рисунок 1.28 Диалоговое задание профиля выступа в MillTraj симуляторе
Для проверки математической модели в лабораторных условиях на экспериментальной мельнице исследовались траектории движения шаров при помощи рентгенографии [141]. Все полученные сведения были собраны в базу данных и использованы в программе MillTraj.
Малкольм Поувэлл является главным консультантом компании MillTraj (г. Квинсленд, Австралия), которая занимается продвижением и технической поддержкой программного обеспечения MillTraj.
Программное обеспечение JK SAG Charge.
С. Моррелл (Morrell S.) в 1992-1996 гг. разрабатывал модель движения шаровой загрузки, которая позволяет вычислять мощность, потребляемую мельницей. Симулятор движения шаров называется JK SAG Charge [121, 122].
Рисунок 1.29 Снимок экрана программы JK SAG Charge
Полученные данные из математической модели были сравнены с показателями работы промышленных и лабораторных шаровых мельниц, и мельниц самоиз- мельчения [139].
Математическая модель П. Клири.
Пол Клири (Paul W. Cleary) из компании "CSIRO"(Клейтон, Австралия) также занимался созданием математической модели процесса измельчения на основе метода дискретных элементов [152].
Шары моделируются как отдельные диски, координаты которых выглядят следующим образом (Клири, 1996):
где nc- количество частиц;
a- соотношение сторон частиц по большой полуоси 5.
Нормальная Fnи тангенциальная Ftсилы соударений шаров определяются следующим способом:
где μ- коэффициент трения;
vn- нормальная скорость, м/с;
vt- тангенциальная скорость, м/с;
Δx- величина перекрытия;
к - коэффициент жесткости;
C- коэффициент упругости.
Силы соударений вычисляются для каждого мелющего тела. Все силы, действующие на каждый шар, суммируются и вычисляется следующее положение и скорость шара.
В построенной модели вычисляется угол отрыва и угол падения мелющих тел, задается профиль футеровки [113-115].
В целях проверки была использована мельница 592х200 мм. Эта мельница является уменьшенной копией (1:10) мельницы Alcoa SAC (рисунок1.30). Углы отрыва и падения были проверены по экспериментальной мельнице со стеклянной крышкой с помощью высокоскоростной камеры.
Рисунок 1.30 Сравнение а) моделирования с помощью метода дискретных элементов; б) фотосъемки экспериментальной лабораторной мельницы (коэффициент заполнения 0,35, относительная частота вращения 0,75)
Программное обеспечение Т. Койович.
Научно-исследовательский Центр Минерального Сырья Julius Kruttschnitt
(Квинсленд, Австралия) в лице профессора, доктора наук Т. Койович (T.
Kojovic) занимается разработкой программного обеспечения для симуляции движения шаров внутри мельницы.В 2003 году Койович основал компанию "SimSAG", которая занимается проектными решениями в области измельчения горных пород [153].
Для мельниц полу- и самоизмельчения была создана математическая модель, которая позволяет проверить, насколько эффективен заданный режим работы (рисунок1.31). Для заданного типоразмера мельницы программой вычисляется степень заполнения, потребляемая мощность и частота вращения.
Рисунок 1.31 Снимок экрана SAG Mill Online Charge Simulator
Программное обеспечение ROCKY.
Одно из самых новых программных обеспечений -Rocky, создано около четырех лет назад. Код программы основан на успешных решениях компании "Conveyor Dinamics, Inc."(начиная с 1995 г.) [146, 147, 149]. Однако старый код не имел пользовательского интерфейса. Первая версия программы вышла в свет в 2011 году.
Сегодня программным обеспечением Rocky занимается компания "Granular Dynamics International, LLC"в партнерстве с "Engineering Simulation and Scientific Software Company (ESSC)".
Рисунок 1.32 Снимок экрана программы Rocky 2.2.3
Профессор Лоуренс К. Норделл занимался написанием математической модели, которая сейчас называется Rocky [124, 148]. Программа позволяет проводить симуляции движения нецилиндрических частиц, в отличие от других моделей.
Программное обеспечение EDEM.
EDEM - инструмент инженерного анализа на базе метода дискретных элементов, способный генерировать сложный анализ, необходимый для решения задач в области проектирования, создания прототипов и оптимизации некоторых процессов.
С EDEM возможно быстро и легко создавать параметризированные модели систем гранулированных твердых веществ.
Трехмерные электронно-цифровые модели были импортированы из CAD систем с помощью универсальных форматов файлов. Так же можно формировать свои модели частиц, добавлять механические, материальные и другие физические свойства. Они могут быть сохранены в библиотеке, что позволяет создать набор свойств, характерных для определения процессов.Программный комплекс EDEM управляет и отслеживает информацию о каждой частице в отдельности (масса, температура, скорость и т.д.), а также о силах, действующих на нее. Программа может принять во внимание форму частицы, не предполагая, что все частицы сферической формы. Для анализа процесса, EDEM предоставляет данные симуляции и 3D визуализацию потока частиц.
Анализ взаимодействия мелющих тел друг с другом, а также мелющих тел с корпусом мельницы выполнялся при помощи программного комплекса EDEM Solution [118-120]. Взаимодействие упругих тел определяется с помощью контактной модели, основанной на теории Р. Миндлина и теории Г. Герца [ 140].
Основой программного комплекса EDEM для расчета большого количества частиц является метод дискретных элементов. Ядро программного комплекса использует физическую модель контактного взаимодействия упругих тел сферической формы, которая определяет, как частицы ведут себя в процессе взаимодействия друг с другом. В основе механики контактного взаимодействия лежит теория упругого взаимодействия Г. Герца и дополненная теория сдвига Р. Миндлина, которые описаны следующими зависимостями (рисунок1.33) [134, 140]:
где Fn- нормальная сила взаимодействия, которая является функцией от нормального перекрытия δn, Н;
E- модуль Юнга, МПа;
Re- эквивалентный радиус контактируемых частиц, м;
Рисунок 1.33 Контактное взаимодействие между двумя телами сферической формы где
- модуль Юнга для iи jчастиц, МПа;
- коэффициент Пуассона для iи jчастиц;
где- эквивалентный радиус для iи jчастиц, м (рисунок1.34).
47
Рисунок 1.34 Контакт между двумя телами сферической формы
Теория Герца-Миндлина довольно сложна для применения в коде метода дискретных элементов.
В связи с этим, ее заменяют некоторые альтернативные аппроксимации, которые имеют низкую, но приемлемую точность. Для определения тангенциальных сил в модели Герца-Миндлина получены следующие зависимости:

- тангенциальное перекрытие, м;
где- модуль сдвига, МПа [119, 123].
Анализируя существующие решения производителей футеровок, а также современные программные продукты для симуляции движения мелющих тел в шаровых барабанных мельницах можно сделать следующие выводы: геометрические параметры футеровок не исследованы в достаточной мере; большинство программных продуктов предназначены для решения узких задач в области моделирования процесса измельчения.
1.4.