Обзор программных продуктов для симуляции движения мелющей загрузки в мельницах

С конца 80-х годов прошлого века научные сотрудники машиностроительных предприятий и специальных научных институтов занимались созданием про­граммных средств для симуляции движения мелющих тел в барабане шаровой мельницы (Charge Motion Simulation - от англ., симуляция движения мелющей за­грузки).

Программное обеспечение MillSoft.

Программное обеспечение MillSoft было создано на основе исследований уче­ных Б.К. Мишра (B.K. Mishra, профессор Института Минералов и Материалове­дения) и Р.К. Раджамани (R.K. Rajamani, профессор Университета штата Юта) в 1990 году [117, 135-137].

С помощью метода дискретных элементов [138] была создана модель симуля­ции движения шаровой загрузки. В программе каждый шар задан радиусом, мас­сой, моментом инерции и физическими свойствами. Столкновения шаров смоде­лированы через ускорения, скорости и перемещения каждого. Динамические уравнения равновесия:

где s_i- наименьшее расстояние от шара i;

m, x, I - масса, позиция и центр тяжести каждого шара;

C- коэффициент упругости;

K- коэффициент жесткости.

Результаты расчета в виде визуализации работы шаровой загрузки приведены на рисунок1.26.

Рисунок 1.26 Снимок экрана программы MILLSOFT

Изначально профессор Раджамани занимался исследованием работы экспери­ментальной мельницы (диаметр 30 см).

Мощность, потребляемая мельницей, вычисляется на основе базы данных экс­периментальных и промышленных помольных установок (в основном, мельницы самоизмельчения).

В настоящий момент усовершенствованием программы MillSoft занимается компания "O2M Technologies" [144].

Программное обеспечение Milltraj.

Созданием расчетной модели движения шаров Milltraj занимался профессор М.С. Повэлл (M.S. Powell) [159, 160].

Для определения траекторий движения шаров во внешнем слое загрузки было

использовано дискретное моделирование. Уравнения позволяют вычислить коор­динаты центра масс шаровой загрузки, количество траекторий, угол поворота ша­ровой загрузки [142, 143]. На рисунке1.27-1.28 показан снимок экрана програм­мы Milltraj [131, 155].

Рисунок 1.27 Снимок экрана MillTraj симулятор

Рисунок 1.28 Диалоговое задание профиля выступа в MillTraj симуляторе

Для проверки математической модели в лабораторных условиях на экспери­ментальной мельнице исследовались траектории движения шаров при помощи рентгенографии [141]. Все полученные сведения были собраны в базу данных и использованы в программе MillTraj.

Малкольм Поувэлл является главным консультантом компании MillTraj (г. Квинсленд, Австралия), которая занимается продвижением и технической под­держкой программного обеспечения MillTraj.

Программное обеспечение JK SAG Charge.

С. Моррелл (Morrell S.) в 1992-1996 гг. разрабатывал модель движения шаро­вой загрузки, которая позволяет вычислять мощность, потребляемую мельницей. Симулятор движения шаров называется JK SAG Charge [121, 122].

Рисунок 1.29 Снимок экрана программы JK SAG Charge

Полученные данные из математической модели были сравнены с показателями работы промышленных и лабораторных шаровых мельниц, и мельниц самоиз- мельчения [139].

Математическая модель П. Клири.

Пол Клири (Paul W. Cleary) из компании "CSIRO"(Клейтон, Австралия) также занимался созданием математической модели процесса измельчения на основе метода дискретных элементов [152].

Шары моделируются как отдельные диски, координаты которых выглядят следующим образом (Клири, 1996):

где n_c- количество частиц;

a- соотношение сторон частиц по большой полуоси 5.

Нормальная F_nи тангенциальная F_tсилы соударений шаров определяются следующим способом:

где μ- коэффициент трения;

v_n- нормальная скорость, м/с;

vt- тангенциальная скорость, м/с;

Δx- величина перекрытия;

к - коэффициент жесткости;

C- коэффициент упругости.

Силы соударений вычисляются для каждого мелющего тела. Все силы, дей­ствующие на каждый шар, суммируются и вычисляется следующее положение и скорость шара.

В построенной модели вычисляется угол отрыва и угол падения мелющих тел, задается профиль футеровки [113-115].

В целях проверки была использована мельница 592х200 мм. Эта мельница яв­ляется уменьшенной копией (1:10) мельницы Alcoa SAC (рисунок1.30). Углы от­рыва и падения были проверены по экспериментальной мельнице со стеклянной крышкой с помощью высокоскоростной камеры.

Рисунок 1.30 Сравнение а) моделирования с помощью метода дискретных элементов; б) фотосъемки экспериментальной лабораторной мельницы (коэффициент заполнения 0,35, относительная частота вращения 0,75)

Программное обеспечение Т. Койович.

Научно-исследовательский Центр Минерального Сырья Julius Kruttschnitt

(Квинсленд, Австралия) в лице профессора, доктора наук Т. Койович (T.

В 2003 году Койович основал компанию "SimSAG", которая занимается про­ектными решениями в области измельчения горных пород [153].

Для мельниц полу- и самоизмельчения была создана математическая модель, которая позволяет проверить, насколько эффективен заданный режим работы (ри­сунок1.31). Для заданного типоразмера мельницы программой вычисляется сте­пень заполнения, потребляемая мощность и частота вращения.

Рисунок 1.31 Снимок экрана SAG Mill Online Charge Simulator

Программное обеспечение ROCKY.

Одно из самых новых программных обеспечений -Rocky, создано около че­тырех лет назад. Код программы основан на успешных решениях компании "Con­veyor Dinamics, Inc."(начиная с 1995 г.) [146, 147, 149]. Однако старый код не имел пользовательского интерфейса. Первая версия программы вышла в свет в 2011 году.

Сегодня программным обеспечением Rocky занимается компания "Granular Dynamics International, LLC"в партнерстве с "Engineering Simulation and Scientific Software Company (ESSC)".

Рисунок 1.32 Снимок экрана программы Rocky 2.2.3

Профессор Лоуренс К. Норделл занимался написанием математической моде­ли, которая сейчас называется Rocky [124, 148]. Программа позволяет проводить симуляции движения нецилиндрических частиц, в отличие от других моделей.

Программное обеспечение EDEM.

EDEM - инструмент инженерного анализа на базе метода дискретных элемен­тов, способный генерировать сложный анализ, необходимый для решения задач в области проектирования, создания прототипов и оптимизации некоторых процес­сов.

С EDEM возможно быстро и легко создавать параметризированные модели систем гранулированных твердых веществ.

Программный комплекс EDEM управляет и отслеживает информацию о каж­дой частице в отдельности (масса, температура, скорость и т.д.), а также о силах, действующих на нее. Программа может принять во внимание форму частицы, не предполагая, что все частицы сферической формы. Для анализа процесса, EDEM предоставляет данные симуляции и 3D визуализацию потока частиц.

Анализ взаимодействия мелющих тел друг с другом, а также мелющих тел с корпусом мельницы выполнялся при помощи программного комплекса EDEM So­lution [118-120]. Взаимодействие упругих тел определяется с помощью контакт­ной модели, основанной на теории Р. Миндлина и теории Г. Герца [ 140].

Основой программного комплекса EDEM для расчета большого количества частиц является метод дискретных элементов. Ядро программного комплекса ис­пользует физическую модель контактного взаимодействия упругих тел сфериче­ской формы, которая определяет, как частицы ведут себя в процессе взаимодей­ствия друг с другом. В основе механики контактного взаимодействия лежит тео­рия упругого взаимодействия Г. Герца и дополненная теория сдвига Р. Миндлина, которые описаны следующими зависимостями (рисунок1.33) [134, 140]:

где Fn- нормальная сила взаимодействия, которая является функцией от нор­мального перекрытия δ_n, Н;

E- модуль Юнга, МПа;

R^e- эквивалентный радиус контактируемых частиц, м;

Рисунок 1.33 Контактное взаимодействие между двумя телами сферической формы где- модуль Юнга для iи jчастиц, МПа;

- коэффициент Пуассона для iи jчастиц;

где- эквивалентный радиус для iи jчастиц, м (рисунок1.34).

47

Рисунок 1.34 Контакт между двумя телами сферической формы

Теория Герца-Миндлина довольно сложна для применения в коде метода дис­кретных элементов.

- тангенциальное перекрытие, м;

где- модуль сдвига, МПа [119, 123].

Анализируя существующие решения производителей футеровок, а также со­временные программные продукты для симуляции движения мелющих тел в ша­ровых барабанных мельницах можно сделать следующие выводы: геометрические параметры футеровок не исследованы в достаточной мере; большинство про­граммных продуктов предназначены для решения узких задач в области модели­рования процесса измельчения.

1.4.