Определение времени движения верхнего шара слоя
Рассмотрим движение верхнего шара по второму в подвижной системе отсчёта, связанной с барабаном (рисунок2.1).
Примем некоторые допущения:
1) т.к. радиус мелющего тела многократно меньше радиуса барабана мельницы
будем считать радиусы, проведенные из центра барабана к центру мелющих тел, параллельными;
2) пренебрежем силой трения качения.
Рисунок 2.1 Схема к определению времени движения верхнего шара слоя
Тогда, записывая уравнения движения шара в естественной форме, в проекции на касательную осьполучим:
где G- сила тяжести шара, Н;
- линейная скорость мелющего тела, м/с;
где- угловая скорость мелющего тела, с-1;
- угол, характеризующий направление силы нормального давления первого шара на второй, град.;
где ψ- относительная частота вращения барабана, доли ед.
Уравнение (2.2) запишем в следующем виде:
В момент отрыва шаров сила давления на первый шар со стороны второго обращается в ноль. Записывая в этот момент времени уравнения движения шара в проекции на нормальную осьполучим условия отрыва:
При составлении уравнения пренебрегли кориолисовой силой инерции.
Последнее уравнение перепишем в следующем виде:
Итак, решая дифференциальное уравнение(2.6) при начальных условиях можем определить
как функцию времени t, а значит и ωsкак функцию t, а затем из уравнения(2.8) можно найти t0- время движения до отрыва. При этом необходимо учесть, что в уравнениях(2.6) и(2.8) угол а зависит от времени:
здесь
С другой стороны, время движения второго шара до угла асіопределяется соотношением
54
55
значение, т.е. второй шар отделится от стенки барабана, когда первый шар ещё будет по нему катиться.
2.1.2