Определение времени движения верхнего шара слоя

Рассмотрим движение верхнего шара по второму в подвижной системе отсчё­та, связанной с барабаном (рисунок2.1).

Примем некоторые допущения:

1) т.к. радиус мелющего тела многократно меньше радиуса барабана мельницы

будем считать радиусы, проведенные из центра барабана к центру мелю­щих тел, параллельными;

2) пренебрежем силой трения качения.

Рисунок 2.1 Схема к определению времени движения верхнего шара слоя

Тогда, записывая уравнения движения шара в естественной форме, в проекции на касательную осьполучим: где G- сила тяжести шара, Н;

- линейная скорость мелющего тела, м/с;

где- угловая скорость мелющего тела, с^-1;

- угол, характеризующий направление силы нормального давления первого шара на второй, град.;

где ψ- относительная частота вращения барабана, доли ед.

Уравнение (2.2) запишем в следующем виде:

В момент отрыва шаров сила давления на первый шар со стороны второго об­ращается в ноль. Записывая в этот момент времени уравнения движения шара в проекции на нормальную осьполучим условия отрыва:

При составлении уравнения пренебрегли кориолисовой силой инерции.

Итак, решая дифференциальное уравнение(2.6) при начальных условиях можем определитькак функцию времени t, а значит и ω_sкак функцию t, а затем из уравнения(2.8) можно найти t₀- время движения до отры­ва. При этом необходимо учесть, что в уравнениях(2.6) и(2.8) угол а зависит от времени:здесь

С другой стороны, время движения второго шара до угла асіопределяется со­отношением

54

55

значение, т.е. второй шар отделится от стенки барабана, когда первый шар ещё будет по нему катиться.

2.1.2