Матрица поворота вокруг произвольной оси
В ряде случаев подвижная система координат OUVW может совершать поворот на угол j относительно произвольной оси r, представляющей собой единичный вектор с компонентами rx, ry и rz, выходящие из начала координат О.
Это применяется тогда, когда нужно упростить последовательность поворотов относительно основных осей систем координат OXYZ и/или OUVW. Их можно заменить одним поворотом системы OUVW вокруг оси r (рис. 3.1).Чтобы получить матрицу поворота R r,j , можно сначала произвести ряд поворотов относительно осей системы OXYZ, чтобы совместить ось r с осью OZ. Затем произвести требуемый поворот вокруг оси r на угол j и опять ряд поворотов относительно системы OXYZ, возвращающих ось OZ в исходное положение.
Рисунок 3.1. Вращение вокруг произвольной оси
Из рис. 3.1 видно, что совмещение осей OZ и r может быть реализовано с помощью поворота на угол a относительно оси OX, тогда ось r в результате окажется в плоскости XZ, а затем на угол -b, вокруг оси OY, тогда в результате оси OZ и r совпадут. После поворота на угол j относительно OZ или r проведём прежнюю операцию в обратном порядке с обратными знаками. Результирующая матрица поворота равна:
R r,j = R x,-a ? R y,b ? R z,j ? R y,-b ? R x,a =
Из этого легко определить, что:
sina = 
; cosa =
; sinb = rx; cosb =
.
Подстановка этих равенств в предыдущее выражение дает:
, (3-1)
где Vj = vers j= 1– cosj.
Это очень полезная матрица поворота.
Еще по теме Матрица поворота вокруг произвольной оси:
- Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси
- Матрицы сложных поворотов
- Свойства матриц поворота
- Представление матриц поворота через углы Эйлера
- Геометрический смысл матриц поворота
- Глава I ПОЛЕМИКА ВОКРУГ ФИХТЕВСКОГО ИДЕАЛИЗМА. ПОВОРОТ В МЫШЛЕНИИ ФИХТЕ
- § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
- Глава 3. Изменение личностно-психологических особенностей людей под влиянием движения Земли по орбите вокруг Солнца и Луны вокруг Земли
- 1.3. Матрицы. Операции над матрицами
- Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной)определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.
- § 1. Основні поняття та визначення. Лінійні операції над матрицями. Матриці-стовпчики і матриці-стрічки. Транспонування матриць.
- Определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц.
- 9.6. Стратегии поворота
- Скорость произвольной точки звена манипулятора
- 3.3.3 Оценка чувствительности системы к повороту образа лица относительно горизонтальной плоскости.