Свойства матриц поворота
1. Каждый столбец матрицы поворота представляет собой единичный вектор в направлении соответствующей оси повёрнутой системы отсчёта, заданной своими координатами относительно абсолютной системы координат.
Каждая строка матрицы поворота представляет собой единичный вектор в направлении соответствующей оси абсолютной системы координат, заданной своими координатами относительно повёрнутой системы отсчёта OUVW.
2. Поскольку каждый столбец и строка представляет собой координаты единичного вектора, длина векторов, определяемых строками и столбцами матрицы поворота, равна 1. Детерминант матрицы поворота равен +1 для правосторонней системы отсчёта и -1 – для левосторонней.
3. Поскольку столбцы (строки) матрицы поворота являются векторами, составляющими ортонормированный базис, скалярное произведение векторов, определяемых двумя различными столбцами (строками), равно нулю.
4. Операция обращения матрицы поворота совпадают с операцией транспонирования: R-1 =RT и RRT = I3, где I3 – единичная матрица размерностью 3´3.
Свойства 3 и 4 особенно полезны для проверки результатов умножения двух матриц поворота и при поиске строки или столбца матрицы поворота, в котором сделана ошибка.
Еще по теме Свойства матриц поворота:
- Матрицы сложных поворотов
- Геометрический смысл матриц поворота
- Матрица поворота вокруг произвольной оси
- Представление матриц поворота через углы Эйлера
- Свойства операции умножения матриц.
- 1.4. Матрицы. Основные свойства и операции.
- § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
- 1.3. Матрицы. Операции над матрицами
- Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной)определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.
- § 1. Основні поняття та визначення. Лінійні операції над матрицями. Матриці-стовпчики і матриці-стрічки. Транспонування матриць.
- Определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц.
- 9.6. Стратегии поворота