<<
>>

2.4. Разработка инструментария для управления изменениями управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения

Поскольку исследуемая система отнесена нами к синергетической, то и характер ее функционирования носит не детерминированный, а стохастический характер. Поэтому для принятия решения о выработке конкретных управляющих воздействий на действующие в системе факторы самоорганизации, необходимо просчитать вероятности получения при этих воздействиях желательного отклика от системы.

Например, мы не знаем, как повлияет на фактор самоорганизации решение руководства предприятия снизить всем работникам зарплату до 1 руб. в месяц, если они не внесут какого-либо рационализаторского предложения. Это может привести к стихийной организации работников в группу по выработке таких предложений, что позволит при их внедрении снизить затраты на производство. С другой стороны, это может привести к забастовке работников, и таким образом, к снижению объема выпуска продукции. Таких примеров можно привести множество. Если речь идет, как в нашем случае, о комплексе предприятий, то здесь управляющие воздействия могут быть как из внешней среды (например, повышение налогов, которое может заставить предприятия объединяться для более эффективной системы налогообложения) и внутренними (например, изменение структуры управления головным предприятием, что может заставить предприятия комплекса выйти из него, чтобы не увольнять работников или неэффективная система распределения средств между предприятиями комплекса, т.е. поддержка убыточных за счет прибыльных и т.д.) В любом случае говорить с абсолютной уверенностью, что в тех или иных случаях люди поступят именно так невозможно. Кроме того, абсолютно ясно, что сама система тоже воздействует на управляющие факторы, вызывая их изменение, что подтверждается возможной формулой расчета значений управляющих параметров, приведенной в подразделе 2.3. Поэтому мы используем стохастическую модель для определения распределения вероятностей при определенных управляющих воздействиях на комплекс, достижения комплексом того или иного сценария развития. В нашем случае путь развития задается начальными диагностическими данными комплекса - это начальные значения прибыли и затрат, начальные темпы прироста прибыли и затрат, а также соответствующие им значения управляющих параметров факторов самоорганизации; и их возможными изменениями при управлении.

Используемые системы дифференциальных уравнений приближают функционирование системы к Марковскому процессу. Это происходит потому, что рассматриваются показатели функционирования системы только в определенный момент времени (начальный уровень прибыли, затрат, темпы прироста прибыли и затрат тоже на определенный момент времени), т.е. не учитывается то, какими путями система пришла в это состояние. Поэтому мы будем использовать теорию цепей Маркова, на основе которой попытаемся сделать некоторые утверждения относительно распределения вероятностей достижения комплексом предприятий заданных значений управляющих параметров. Данная теория предполагает вероятностный подход. Мы рассматриваем функционирование системы в динамике, что говорит о стохастическом характере функционирования. Все процессы, связанные с управлением людьми являются вероятностными, как отмечается в теории классического менеджмента, например в работе [65]. В теорию управления вероятностный подход ввел Н. Винер [79]. Он вывел некоторые теоремы об устойчивости решений вероятностных математических моделей. В частности, для этого он строит интегральное уравнение - Винера-Хопфа, которое определяет устойчивость решения таких моделей и минимальную дисперсию ошибки при использовании вероятностных оценок [79].

Данный подход в экономике подвергался некоторой критике, но применяется и для прогнозирования, и в других приложениях. Вероятностные модели не позволяют определить точных цифровых характеристик, лишь вероятности попадания искомых величин в желаемые состояния. Некоторые авторы отмечают, что такой класс моделей может успешно применяться при разнородности параметров. Такие модели относятся к классу моделей имитационного моделирования многокомпонентных систем [86] и имеют ряд разновидностей и практических приложений. Например, сети Петри применяются при многих параллельных альтернативах, в экономике используются как метод принятия решений [49, 124]. Далее, есть конечные автоматы, которые применяются в технике, например, для определения архитектуры программных систем [87] и т.д.

В нашем случае в качестве управляющих параметров также применяются разнородные показатели, которые необходимо свернуть в один.

Существует множество методик свертывания множества разнородных критериев в один, например, функция желательности Харриштона, метод «радара», метод профилей и т.д. Мы используем стохастическую модель исходя из всех вышеперечисленных особенностей социально-экономических систем, при этом значения управляющих параметров будем учитывать в виде одного, уже свернутого коэффициента.

Итак, попытаемся вывести некоторые математические выкладки, используя теорию цепей Маркова, на основании которых в дальнейшем попытаемся оценить вероятности достижения комплексом заданных значений управляющих параметров, а также время их достижения и загрузку производственных мощностей предприятий комплекса при этом. Для этого приведем некоторые общие сведения о теории цепей Маркова [6, 17-19, 30, 31, 33-35,37, 40,41,53,54, 60, 87, 92, 110, 117, 120, 122, 123, 125].

Под вероятностным процессом будем понимать функцию, которая каждому данному значению teT ставит в соответствие некоторую случайную величину X(t).

Между этими случайными величинами существуют определенные статистические зависимости, и все они обладают общей областью значений Z. Область определения Т рассматриваемых нами вероятностных процессов есть либо множество натуральных чисел (дискретные процессы), либо интервал [0, со ) (непрерывные процессы). Областью значений Z всех наших случайных величин всюду в дальнейшем будет служить конечное множество состояний управления развитием рассматриваемого комплекса предприятий: Z = {z(, z2, ... zN). Если процесс изменения управляющих величин попытаться описать в виде графа, то, вероятно, это будет ориентированный граф, где состояния параметров комплекса предприятий будут вершинами этого графа, а дугами будут воздействующие на них влияния.

Первоначально предположим, что мы имеем дело с дискретным процессом, т.е. Т = (0, 1, 2, .,.}. Цепь Маркова характеризуется тем, что для всех моментов времени teT процесс зависит лишь от реализации случайной величины X(t) и не зависит от предшествующего хода процесса. Формально это можно выразить так: Для всех teT {tbt2, ...,tn|0^ib Zj2, ..., Zjn eZ,

где в данном случае z^ тождественно z-L справедливо равенство

P(X(t+l) = z1 |(X(t) = z, X(t,)= zn, X(t2) = zi2, ..., X(tn) = zin) = = P(X(t+l)-z1 |(X(t) = z)

Это означает, что произведенные в моменты ti, t2, ..., tn наблюдения прошлого процесса не позволяют определить будущее процесса лучше, чем это можно сделать на основании наблюдений его настоящего. Если вероятность перехода из одного состояния в другое не зависит от момента времени, что справедливо для нашего случая, то мы имеем дело с однородной цепью Маркова.

Однородные цепи Маркова однозначно определяются переходными вероятностями (2.8)

pik =P(X(t+l) = zk|x(t) = z;) и начальным распределением. Так как мы предполагали, что множество состояний Z конечно, эти переходные вероятности могут быть представлены в виде матрицы:

(2.9) Переходная вероятность pik - это вероятность того, что процесс (например, функционирование комплекса предприятий) на некотором шаге (этапе деятельности) перейдет из i-ro состояния ъ\ в k—е состояние zk. Так как процесс обязательно (т.е. с вероятностью 1) на каждом шаге переходит из одного состояния Zj в некоторое другое состояние zk (возможен и случай, когда i = к), то для матрицы Р выполняется соотношение

(2.10) Далее на основании приведенных сведений построим математическую стохастическую модель определения вероятностей перехода управляющих параметров из одного состояния в другое, времени нахождения их в том или ином состоянии, что позволит рассчитать вероятности достижения комплексом предприятий альтернативных траекторий развития, среднего времени их достижения, основываясь на модели, приведенной в работе [87].

Пусть qi(t) - вероятность того, что процесс в момент t находится в состоянии Z;, и пусть q(t) = (qi(t), q2(t), ..., q>j(t)).

Так как процесс обязательно в каждый момент находится в каком-нибудь состоянии, то имеет место равенство:

N

Јqi(t) = lt (2.11)

i=l

где qi(t) - вероятность, с которой после t шагов процесса функционирования система находится в положении, отвечающем i—му состоянию.

С помощью переходных вероятностей можно вычислить вероятности qi(t+l), если известен вектор q(t):

N

+ = (2.12) ы

где Рц - вероятность, с которой данный комплекс предприятий, определяемый состоянием Zj, даст выход, вызывающий состояние параметров управления Zj.

В матричной записи:

q(t+l) = q(t)P.

Таким образом, для q(t) имеем:

Ч0) = Ч(0)РС, (2.13) где q(0) - вероятность, с которой в начале процесса воздействия управляющих параметров комплекс предприятий соответствует состоянию Ъ\ь таким образом, q(0) = (I,0 0).

Для вычисления степени Р1, приведем матрицу Р к нормальной жордановой форме [10, И]. Это можно сделать для любой квадратной матрицы, а именно таковой является матрица Р. Представим матрицу Р в виде произведения:

P = Q"'jQ. (2.14)

Так как матрица Р задает переходные вероятности, то все собственные значения ^ не превосходят 1.

До сих пор мы предполагали, что комплекс предприятий в каждом состоянии находится одно и то же время. Это, конечно, является очень грубой абстракцией. Поэтому теперь вместе с каждым состоянием будем рассматривать еще и его длительность. Для этого мы должны перейти от дискретного времени Т = {0, 1,...} к непрерывному времени Т = [0, со ).

Обозначим через Vj(t) вероятность того, что процесс нахождения комплекса в состоянии ъх длится время t. Это означает, что если процесс пришел в момент to в состояние Zj, то к моменту времени to + t он с вероятностью v;(t) перейдет в какое-то другое состояние.

Определим, какова вероятность того, что в течение заданного времени t произойдет переход из некоторого состояния ъ\ в некоторое другое состояние zk, эту вероятность обозначим как qik(t). Формально это можно записать:

qik(t) = P(X(to +1) = zk | X(t0) = z;). (2.18)

Далее определим вероятность qik{t). Вероятность того, что через время t состояние z; изменится и при этом произойдет переход именно в состояние Zj, равна pijVj(t). Далее, pijVi(t)qik(t/) - это вероятность того, что процесс из состояния Zj через промежуток времени t перейдет в состояние zj, а затем в течение времени t7 - в состояние zk.

Вероятность того, что за промежуток времени t произойдет переход из состояния zj через состояние Zj в состояние zk задается интегралом:

t

JPyVjCT-hjj^t-fOdr (2.19)

Отсюда следует, что для i^k

N t , 4 „ ч . N

В случае i = к к этому следует добавить вероятность, с которой процесс за промежуток времени t не изменит своего состояния. Эта вероятность равна

t t 1- Jv.(r)dr, так как [v. (r)d т задает вероятность того, что пребывание в О 1 0 1

состоянии Zj продлится самое большее t. Таким образом,

ft > N t

q..(t)= 1- Jv.(r)dr + I p.. Jv-(r)q..(t-r)dr. (2.21)

11 { 0 J j=l lJ0 1 J1

В общем случае имеем: { t ^ N t

qik^=Jik W^M^ +.2Pij J^^jift-^' (2,22)

/

0 fl при i = k где д., = <1 .

ik [0 при i -t k

Эта система интегральных уравнений имеет решение, если функции Vi(t) непрерывны. Получить решение можно двумя способами: во-первых, можно решить данную систему численным способом, переходя к некоторому дискретному множеству и представляя функции Vi(x) их значениями в точках этого множества. Для каждой из этих точек получается некоторая система уравнений, причем интегралы переходят в суммы. Разумеется, переход к дискретному множеству является дополнительным источником ошибок.

Во-вторых, можно получить решение в аналитической форме с помощью преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа L(f(t)) = f*(s) функция f(t) определяется формулой: [87, 107]

* 00

L(f(t))=f (s) = | e f(t)dt. (2.23)

0

При переходе к преобразованиям Лапласа получаются более простые уравнения, чем первоначальные. Для нас важны следующие соотношения:

1) L(a,f,(t) + a2f2(t)) - a,f,+(s) + a2f2'(s).

л

2) L

= (l/sX*(s). 0 о

3) L В результате преобразования Лапласа наша система интегральных уравнений переходит в систему линейных уравнений:

* f * \ N * *

(2.24)

fl при i = k где t>4 = <

ik |0npHi*k

При применении преобразований Лапласа преобразуемая функция должна отвечать определенным требованиям, а именно она должна примерно равняться нулю при отрицательном значении аргумента. В нашем случае это закономерно, так как аргумент представляет собой время, т.е. не может быть меньше нуля.

В случае, когда v;(t) имеют подходящие функции распределения (например, экспоненциальные - в нашем случае используются функции вида, приведенного в главе 3), мы получаем рациональные функции qik*(s), для которых можно аналитически выполнить обратное преобразование к области времени Т. Пример такого обратного преобразования будет приведен ниже.

В следующей главе мы с помощью проведенного математического моделирования представим состояния комплекса предприятий и воздействующих на него управленческих решений в виде ориентированного графа и выведем утверждения относительно вероятности достижения системой заданного значения управляющих параметров, среднего времени их достижения, а также средней загрузки оборудования при этом.

<< | >>
Источник: Зубкова Светлана Витальевна. Совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения (Синергетический подход): Диссертация кандидаиа экономических наук: 08.00.05 : Набережные Челны, 2004 159 c.. 2004

Еще по теме 2.4. Разработка инструментария для управления изменениями управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения:

  1. Зубкова Светлана Витальевна. Совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения (Синергетический подход): Диссертация кандидаиа экономических наук: 08.00.05 : Набережные Челны, 2004 159 c., 2004
  2. Целью диссертационной работы является совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения для повышения эффективности их деятельности
  3. Наиболее существенные результаты, полученные в данной диссертационной работе
  4. Во второй главе «Система управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения»
  5. В третьей главе «Моделирование процесса управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения»
  6. 2. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ КОМПЛЕКСА ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИЯ
  7. 2.3. Обзор и уточнение существующих динамических методик управления развитием предприятия и комплексов предприятий.
  8. Определение экономического смысла управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения.
  9. 2.4. Разработка инструментария для управления изменениями управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения
  10. 2.5. Методика управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения как самоорганизующейся системы
  11. Выводы по главе