3.2. Определение вероятностных характеристик развития комплекса предприятий автомобилестроения

Ранее мы определились, что рассматриваемое нами функционирование системы можно условно отнести к марковскому процессу. Поэтому для дополнения метода прогнозирования развития комплекса предприятий, приведенного в главе 2, будем применять разработанную вероятностную модель, приведенную в подразделе 2.4, основываясь также на модели, приведенной в работе [87].

Мы будем использовать ее для определения вероятности достижения комплексом предприятий тех значений управляющих параметров, которые были бы желательны для скачкообразного развития. Состояния управления развитием будем рассматривать в виде связного ориентированного графа.

Управляющий граф содержит несколько концевых вершин (т.е. конечное состояние - достижение того или иного состояния), которые характеризуются тем, что из них не выходит ни одна дуга. Чтобы получить модель для описания распределения вероятностей достижения системой значений управляющих показателей, к каждой из этих концевых вершин добавляется дуга, которая означает переход от концевой вершины к самой себе с вероятностью 1 (рис. 3.1а, рис.3.16).

Здесь вершина Ъ\ управляющего графа представляет собой начальные диагностические данные комплекса предприятий - это начальные значения прибыли и затрат, начальные темпы прироста прибыли и затрат, а также соответствующие им значения управляющих параметров факторов самоорганизации.

Вершина Z2 является неким переходным состоянием, задача ее очень важна, так как она определяет промежуточные значения системы и может позволить вернуться к исходному состоянию или же к конечной вершине Z4.

а) вид управляющего графа факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения

комплекса предприятий автомобилестроения Рисунок 3.1. Пример управляющего графа факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения Вершины Z3 и Z4 являются конечными состояниями, т.е. Z3 соответствует развитию по варианту 1, a Z4 - по варианту 2. При этом для каждой концевой вершины известны значения управляющих параметров.

Диагностические данные рассматриваемого комплекса в конечных вершинах предлагается определять путем решения систем дифференциальных уравнений (2.5) или (2.6) в зависимости от начальных значений (т.е. вершины графа Z]).

Pjj — это значения матрицы переходных вероятностей, т.е. вероятности перехода системы к одному из конечных состояний под воздействием каких-то управленческих решений.

Ищем распределение вероятностей достижения того или иного конечного состояния после неограниченного числа шагов. Получаем распределение вероятностей в виде:

(3.1)

В данном случае, когда управляющий граф связен и всем вершинам приписаны положительные переходные вероятности, такой предел существует.

Переходные вероятности для управляющего графа (рис. 3.16) задаем в виде стохастической матрицы Р , которая в данном случае имеет вид:

(3.2) Здесь матрицы Q и Q"1 будут иметь следующий вид:

Для вычисления степени преобразуем данную матрицу к виду:

(3.3)

Пусть есть матрица-строка, у которой координата qt задает вероятность того, что на t-ом шаге выбирается состояние Z\. Пусть d; - время, в течение которого процесс пребывает в состоянии zi} или, по-другому, средняя продолжительность состояния управляющих параметров по варианту, соответствующему состоянию z;. Среднее значение рассматривается потому, что время нахождения в том или ином состоянии может быть не постоянным, так как зависит от внешних данных.

Пусть d - (db dN) - матрица-строка времен пребывания, причем предполагается, что dj=0, если Zi - конечное состояние. Нулевое время пребывания приписывается конечным состояниям в связи с тем, что по достижении конечного состояния на каждом последующем шаге происходит переход снова в это же состояние.

Далее, число

(1, 0, 0, ..., 0)PTdT (3.7)

представляет собой время, которое в среднем затрачивается на i-ом шаге (через d обозначается матрица-столбец, транспонированная к d). Среднее значение dg общего времени достижения какого-либо конечного состояния получается

как предел:

1 ' ' ,г АТ

de= lim X(lA0.-,0)Prd1 (3.8)

& t—»co r_j 4 ' (3.9)

При указанных предположениях этот предел существует: lim X (1Д...,|0)Q4JrQdT - lim fflA.^OjQ^f i Jr1qdT

Kl=l

/

t~>aor_i t—КО Для всех компонент, которые не соответствуют конечным состояниям, существует предел, для конечных состояний соответствующие компоненты в d равны 0, так что существование записанного предела гарантированно. В нашем случае имеем:

Если ставится задача знать не только среднее значение времени достижения какого-либо конечного состояния, но также и распределение вероятностей для общего времени нахождения комплекса предприятий в различных состояниях vg(t), то нужно использовать более тонкую модель. А именно, надо привлечь функции распределения Vi(t) времени пребывания в различных состояниях. Так как Z3 и Z4 являются конечными состояниями, то

v3(t)=v4(t)-0.

Для распределения общего времени работы vg(t) имеем:

Vg(t)-q13(t) + qi4(t) (3.12)

Величины qjj(t) определяются с помощью следующей системы интегральных уравнений:

матрица-строка d = (db ..., dN) среднего времени пребывания в различных состояниях;

матрица-строка b = (Ьь bN) средней загрузки оборудования для каждого состояния.

Искомое среднее значение В получается как скалярное произведение: N

(3.24)

В=1Ь.а i=l 1 1 где ai - коэффициент, определяющий «долю» состояния Z; в общем времени работы. Он вычисляется по формуле:

(3.25)

где qi - вероятность, с которой состояние Zj участвует в процессе.

Рассмотрим теперь так называемое стационарное распределение q = (qi, ..., Ям). Удалим из нашей модели все конечные состояния, а все дуги, которые первоначально вели к некоторой концевой вершине, «приведем» в начальную вершину (рисунок 3.2).

Пусть Р - матрица переходных вероятностей для полученного таким образом графа, она имеет вид:

Р= Pl3 р12 1 0

Тогда для стационарного распределения имеем:

где q — это собственный вектор матрицы Рт, отвечающий собственному значению 1, т.е. q равен:

f * Л

1 Р12

4 [l + P12'l + P12/

Отсюда получаем:

Рисунок 3.2. Модифицированный управляющий граф

Таким образом, с помощью построенных стохастических моделей состояния управления развитием комплекса предприятий мы определили:

вероятности достижения того или иного состояния управляющих параметров и соответственно траектории развития;

среднее значение времени достижения какого-либо конечного состояния при заданных внешних условиях, а также распределение вероятностей для общего времени достижения любого конечного состояния;

среднее значение и дисперсию загрузки оборудования.

При наличии необходимых экспертных оценок или статистической базы данных рассчитать данные вероятности и указанные параметры не представляет практических трудностей. С помощью данных расчетов и определенных желаемых значений управляющих параметров можно вырабатывать комплекс управленческих решений для корректировки тенденций развития комплекса предприятий с целью достижения желаемой траектории развития.

<< | >>
Источник: Зубкова Светлана Витальевна. Совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения (Синергетический подход): Диссертация кандидаиа экономических наук: 08.00.05 : Набережные Челны, 2004 159 c.. 2004

Еще по теме 3.2. Определение вероятностных характеристик развития комплекса предприятий автомобилестроения:

  1. Зубкова Светлана Витальевна. Совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения (Синергетический подход): Диссертация кандидаиа экономических наук: 08.00.05 : Набережные Челны, 2004 159 c., 2004
  2. Целью диссертационной работы является совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения для повышения эффективности их деятельности
  3. Научная новизна диссертационной работы
  4. Во второй главе «Система управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения»
  5. В третьей главе «Моделирование процесса управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения»
  6. 1.3. Комплекс предприятий автомобилестроения как синергетическая система
  7. Выводы по главе и задачи исследования
  8. 2. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ КОМПЛЕКСА ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИЯ
  9. 2.1. Основные определения
  10. 2.3. Обзор и уточнение существующих динамических методик управления развитием предприятия и комплексов предприятий.
  11. Определение экономического смысла управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения.
  12. 2.4. Разработка инструментария для управления изменениями управляющих параметров факторов самоорганизации комплекса предприятий автомобилестроения
  13. 2.5. Методика управления развитием комплекса предприятий автомобилестроения как самоорганизующейся системы
  14. Выводы по главе