9. Интегрирующий множитель

Рассмотрим уравнение если , то иногда удается подобрать такую функцию после умножения на которую всех членов уравнения левая часть уравнения становится полным дифференциалом, общее решение которого совпадает с общим решением первоначального уравнения.

Функция называется интегрирующим множителем ур.(1).

Инт.мн-ль легко находится в след.случаях:

· тогда

· тогда

Пример: .

; .

Найдем

Домножим первоначальное уравнение на :

Получили уравнение в полных дифференциалах, где

Интегрируем по :

Дифференцируем это равенство по y: Но по условию . Приравняем правые части этих выражений:

Тогда общий интеграл уравнения будет иметь вид: а общее решение